En
matemáticas, en geometría (que viene a ser la matemática del
espacio), y en cualquier rama de la ciencia en general, una conjetura
es una hipótesis que, aunque tiene muchos visos de verosimilitud,
todavía no ha podido ser probada matemáticamente. Por ejemplo la
conjetura de Goldbach, enunciada en 1742, dice que todo
número par mayor que dos puede escribirse como la suma de dos
números primos. Durante casi tres siglos muchos matemáticos han
intentado demostrarla sin éxito. Los cálculos con ordenador han
comprobado que funciona para todos los números pares menores que un
cuatrillón. Eso otorga a la hipótesis bastante credibilidad. Sin
embargo, nadie ha conseguido demostrarla matemáticamente. De acuerdo
que un cuatrillón es un número muy alto, pero desde él al infinito
aun queda mucho camino: exactamente un camino infinito. Así que
hasta que no sea probada, la de Goldbach seguirá siendo una
conjetura.
¿Cuál
es la forma más eficaz de cubrir el plano? O dicho de otra manera,
¿que tipo de forma regular o irregular sirve mejor a este propósito
utilizando el borde más pequeño posible? Pappus de Alejandría, que
vivió en el siglo IV, aventuró que la forma más eficaz era el
hexágono regular. Es lo que se conoce como conjetura del
panal. Durante varios siglos se plantearon muchas
alternativas, bien con piezas iguales o combinadas, pero ninguna se
mostró más eficaz que el hexágono. No fue hasta finales del pasado
siglo XX que Thomas Hales halló una demostración formal. Ahora la
conjetura de Pappus ha pasado a ser un teorema.
Tenemos la certeza de su veracidad. Así pues el alejandrino tenía
razón, y a quienes sigáis nuestro blog no os sorprenderá saber que
también tienen razón las abejas. Sus panales, construidos a base de
hexágonos, resultan la forma más eficaz para contener la mayor
cantidad de miel con el menor gasto en cera. Como tantas veces, la
naturaleza conoce estas respuestas desde hace millones de años.
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| Sólido de Kelvin |
Otra
pregunta: ¿Cuál es la forma capaz de cubrir mayor volumen de
espacio tridimensional con un borde más pequeño? La respuesta la
dio en forma de conjetura William Thomson, más conocido por su
título de lord Kelvin, en 1877: es el octaedro truncado,
también llamado sólido de Kelvin, que aparece en la
ilustración. Quedó formulada de esta manera la conjetura de
Kelvin. Muchos científicos se han esforzado desde entonces
en demostrarla, hasta que en fecha tan reciente como 1993, Denis
Weaire y Robert Phelan, estudiando la estructura de ciertas espumas
mediante métodos cristalográficos, hallaron una estructura
tridimensional más eficaz para cubrir el espacio que el famoso
octaedro truncado propuesto por Kelvin. Ante el pasmo general, estos
dos físicos irlandeses presentaron una estructura compleja formada
por dos dodecaedros irregulares y seis tetracaideacaedros (de catorce
caras) también irregulares. Es la que podéis ver en la ilustración,
que ahora conocemos como estructura de Weaire-Phelan.
Como no ha podido ser demostrada, el que esta estructura sea la forma
más eficaz de llenar el espacio, sigue siendo una conjetura. Mejor
que la de Kelvin, por supuesto, pero todavía conjetura.
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| Estructura de Weaire-Phelan |
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| Clatratos |
Pero
lo más curioso es que cuando la pareja presentó formalmente su
estructura ante la comunidad científica, hubo varios químicos y
muchos geólogos que la reconocieron inmediatamente. Aquello era ni
más ni menos que la estructura molecular de los clatratos,
unos compuestos tan eficaces para llenar el espacio sin dejar
fisuras, que son capaces de contener grandes cantidades de líquidos
(agua) o gases (metano) en el interior de rocas y en la profundidad
de los mares y los continentes. Como siempre (ya se que lo estabais
imaginando) la sabia y asombrosa naturaleza ya se había encargado de
inventarla y utilizarla desde el principio de los tiempos.
Si
es un milagro cualquier testimonio es suficiente, pero si se trata de
un hecho es necesario probarlo. Mark Twain.
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