RESONANCIA MAGNÉTICA NUCLEAR. EXAMINANDO LO INVISIBLE

El descubrimiento de los rayos X por Wilhelm Conrad Röntgen en 1895, abrió un camino crucial en la exploración de lesiones y enfermedades que hasta entonces no contaban con un soporte objetivo que permitiera un diagnóstico de certeza. Pero el examen radiológico simple, tiene grandes limitaciones. En el organismo existen estructuras radioopacas, como los huesos, que pueden apreciarse al detalle en una radiografía; y otras radiotransparentes, como las vísceras, cuyas características sólo pueden ser intuidas a través de signos indirectos. Así, en el caso de un traumatismo, podremos ver en una radiografía si existe fractura ósea, pero seremos incapaces de precisar si se han producido lesiones tendinosas, musculares o de los discos intervertebrales, por ejemplo. Hoy contamos con métodos diagnósticos mucho más eficaces. Uno de los más útiles es la Resonancia Magnética Nuclear (RMN).

La RMN fue descrita por vez primera por el físico Isidor Rabi en 1937. Edward Purcell y Felix Bloch realizaron importantes avances a partir de 1945. Richard Ernst desarrolló la técnica en 1966, basándose en una gran herramienta matemática, la transformada de Fourier, que permite convertir en imágenes diferentes tipos de señales. Finalmente, en la década de 1980 la técnica se depuró hasta el punto de permitir su aplicación práctica en medicina. Desde entonces la RMN no ha dejado de perfeccionarse. Ha demostrado ser un instrumento insustituible y una de las herramientas científicas que más información proporcionan. Su aplicación no se limita a la traumatología o la oncología, donde nos resulta más familiar, sino que cubre prácticamente todos los campos, desde la física del estado sólido hasta la ciencia de los materiales, e incluso la psicología, en el estudio del cerebro.

Pero, ¿cómo funciona la Resonancia Magnética Nuclear? Siguiendo la explicación de Clifford Pickover (www.pickover.com), un núcleo atómico que tenga al menos un protón desemparejado, puede actuar como un pequeño imán. Si aplicamos un campo magnético externo, ejercemos una fuerza que hace que los núcleos adquieran un movimiento de rotación similar al de una peonza. La diferencia de energía potencial entre los dos estados del núcleo (espín), puede incrementarse aun más aumentando la potencia del campo magnético externo. Introducimos luego una señal de radio de la frecuencia adecuada para inducir transiciones entre los dos estados de los núcleos, de modo que algunos espines se sitúen en sus estados de mayor energía. Si la señal de radiofrecuencia se apaga, los espines regresan a los estados inferiores y producen a su vez una señal de radio en la precisa frecuencia de resonancia asociada al giro del espín. Las señales RMN arrojan información que va más allá de los núcleos específicos presentes en una muestra, ya que las señales se ven modificadas por el entorno electroquímico inmediato. Por eso los estudios RMN son capaces de proporcionar tanta información molecular, y nos permiten literalmente ver estructuras moleculares completas.

Puede parecer mágico, pero es absolutamente real. Como el profe Bigotini os dice tantas veces, hay más maravillas en nuestro universo físico, de las que serían capaces de imaginar una legión de fantoches mitrados o de charlatanes de cualquier clase. Solo hay que tener curiosidad por conocerlas e ilusión por saber qué habrá más allá del horizonte.

Marge: -Homer, hay un hombre que puede ayudarte.

Homer: -¿Quién, Batman?

Marge: -No, no. Me refiero a un científico.

Homer: -Batman es un científico…

Marge: -¡Que no es Batman!

Y LLEGÓ LA PALABRA. EL SONIDO EN EL CINE

Es una verdadera lástima que la primera película sonora de la Historia del cine no fuera una de esas grandes películas que marcan época, que todo el mundo recuerda, y que aparecen sistemáticamente en las listas de las películas preferidas por crítica o público. No, tristemente El cantor de jazz fue una producción apresurada, concebida casi con urgencia y realizada en pocas semanas con el único objetivo de aplicar en su ejecución la nueva técnica de sonorización recién aparecida. Tampoco es una película sonora en todo su metraje, sino exclusivamente en determinadas escenas musicales.

La cinta tiene su famoso de turno, Al Jolson, un cantante de vodevil inclinado al disfraz, que gozaba de cierta popularidad; tiene sus numeritos musicales no demasiado brillantes, pero agradables, eso si, y poco más... Nada que ver con los grandes musicales que se produjeron ya en la década de los treinta. Nada que ver con las elegantes comedias con diálogos cargados de chispa e ironía que se produjeron poco después. El cantor no tiene nada que ver con todo eso, y sin embargo, posee el innegable mérito de la novedad. Del mismo modo que los parisinos de fines del diecinueve no pudieron reprimir sus gritos de asombro al contemplar en la pantalla una silenciosa locomotora moviéndose, los americanos de 1927 quedaron atónitos al escuchar las voces de los actores, la música de la orquesta y los trinos de Jolson. Pinchad en la carátula y deleitaros (o decepcionaros) también vosotros con esta vieja reliquia.

Próxima entrega: ¡Música, maestro!

UN DÍA EN LA VIDA DEL PROFESOR BIGOTINI

Atendiendo a las numerosísimas peticiones de sus admiradores, ávidos de saber más acerca de este gran científico y ejemplar ciudadano que es nuestro profesor, hemos obtenido a duras penas su consentimiento (se trata de una persona tímida en extremo) para glosar alguna de sus intimidades. Empecemos diciendo que Bigotini tiene una edad indefinida, pero en todo caso muy avanzada. Aparte de sus libros y sus experimentos, que le absorben casi por completo, el profesor tiene también algunas aficiones, confesables la mayoría e inconfesables algunas. Adora la música clásica y sobre todo la lírica, pero de vez en cuando tararea algún cuplé, y sus colaboradores más antiguos aseguran que en su tiempo admiró a la Bella Chelito, a la que según las malas lenguas, llevaba enormes ramos de rosas y, sin atreverse a ofrecérselas personalmente, las dejaba en la puerta de su camerino, huyendo a continuación. Parece que como fruto de esas desmesuradas ofrendas florales, fallecieron por asfixia varios centenares de subalternos de Le Folies Bergère.

Es bien conocida su afición por el cine. Hay quien dice que sólo aprecia las películas antiguas. Estamos en condiciones de afirmar que tal acusación es totalmente infundada, pues sabemos de buena tinta que también le gustan algunos filmes sonoros. En cuanto a sus hábitos, son de una frugalidad que raya lo ascético. Cada mañana toma la pastilla para la memoria, toma un baño, toma el desayuno y toma el autobús. Es importante que lo haga precisamente por este orden, ya que si olvida tomar la pastilla, olvidaría luego todo lo demás. ¿Cómo recuerda cada mañana tomar la pastilla? Muy sencillo, en su dormitorio, frente a la cama, cuelga un grabado de la Revolución Francesa. Así recuerda siempre la célebre Toma de la Pastilla. También es importante realizar sin falta todas y cada una de las actividades citadas. En cierta ocasión probó durante unos meses a no tomar el baño. El resultado fue la protesta colectiva de los viajeros del autobús que toma a continuación. Hubo varios centenares de fallecidos. El profe es muy escrupuloso en lo relativo a su higiene personal. Siguiendo el sabio consejo de su difunta abuela, se cambia de ropa interior cada sábado le haga falta o no.

Su entorno próximo se limita a sus abnegados colaboradores, entre los que me cuento humildemente. No hay más que verlos para darse cuenta de que todos son gente sencilla y honrada. Algunos también procuran ser honestos y a veces lo consiguen. El profesor vive en un país llamado Idiotilandia que desde hace unos años forma parte de la Unión Esquizoretardada. Los ciudadanos idiotilandeses son felices a su manera. Antes tenían sanidad y enseñanza gratuitas. Ahora sufren largas listas de espera, pagan por la enseñanza y sólo aprenden idioteces. También hay mucho desempleo, y los que trabajan, trabajan más y cobran menos. Pero están contentos porque todos los días de la semana sacan en televisión a unos tipos jugando con una pelota. Sacuden unas patadas tremendas, y algunas veces le aciertan a la pelota. Cuando eso ocurre, la multitud ruge de placer. Hay varios cientos de fallecidos.

Idiotilandia es un país muy bonito y con muy buen clima. Gentes de países más feos y más pobres hacen lo imposible por llegar. Hay varios cientos de fallecidos. También vienen a disfrutar del clima viajeros de la Unión Esquizorretardada y de otros países ricos. Ellos y los naturales viajan hacia las playas en automóviles que alcanzan grandes velocidades. Muchos chocan con obstáculos, chocan entre ellos, o se despeñan en barrancos y acantilados. Hay varios cientos de fallecidos. En las playas, los ríos y las piscinas, viajeros y naturales del país se arrojan al agua los pobrecitos. Algunos, braceando salvajemente, consiguen ganar a duras penas la orilla y dicen que se lo han pasado muy bien. Otros se ahogan. Hay varios cientos de fallecidos. Idiotilandia goza de fama mundial por su gastronomía. Muchos eruditos, sabios y hombres de ciencia se marchan del país. A los pocos que quedan no los conoce nadie, pero a los cocineros los conoce todo el mundo, porque los sacan continuamente en televisión inyectando gases en la fabada (¡como si la fabada no tuviera suficientes gases!) y sumergiendo muslos de pollo en nitrógeno líquido. Hay varios cientos de fallecidos. También son muy célebres unas personas que salen por televisión gritando e insultándose. A veces llegan a las manos. Hay varios cientos de fallecidos.

Con tanto fallecimiento, el profesor se levanta cada mañana sobresaltado por la idea de haber quedado solo en el mundo. Mira por la ventana y se admira de que aun quede gente con vida. Entonces mira el grabado de la pared, corre a tomar la pastilla y canturrea cuplés y arias de zarzuela. Es un optimista incorregible, y confía en que la gente dejará algún día de mirar en la tele a los de la pelota y a los de los gritos, y se interesará por Greta Garbo o por la termodinámica. ¡Pobrecillo!

Las últimas vacaciones pasé unos días en Bermudas. Me sentí un poco ridículo, así que no tardé en volver a ponerme pantalones largos. El profesor Bigotini.

ANTONIO ALCALÁ GALIANO. MEMORIAS DE UN LIBERAL

Retrato oficial de Antonio Alcalá Galiano

Antonio Alcalá Galiano fue un destacado político, un notable escritor y uno de los tíos más feos que ha producido la raza humana. No tenéis más que ver su retrato oficial y considerar que el retratista siempre procuraba sacar favorecidos a estos importantes hombres de Estado. Nació en Cádiz en 1789, en el seno de una familia de rancia tradición militar. En su adolescencia recorrió el Mediterráneo junto a su padre, Dionisio Alcalá Galiano, que sería uno de los héroes caídos en Trafalgar. Antonio ingresó como cadete, pero abandonó pronto la Marina. En esos años ganó a pulso fama de libertino y borrachín. Su vida desordenada y su estrafalario físico, al parecer no le impidieron contraer un matrimonio tan efímero, que sus biógrafos lo califican de brevísimo. Suponemos que duró al menos la noche de bodas, o el tiempo imprescindible para concebir un hijo, Antonio, que tras su muerte en 1865, se hizo cargo de editar su obra literaria.

Cortes de Cádiz

En política, Alcalá Galiano comenzó siendo un exaltado liberal. Defensor decidido de la Constitución de 1812, participó activamente en la revuelta de 1820 que terminó con el triunfo del general liberal Rafael del Riego, y la proclamación de la Constitución de Cádiz que había derogado el funesto Fernando VII. Durante el Trienio Liberal fue diputado por Cádiz, fundó La Fontana de Oro, militó en la sociedad secreta Confederación de Caballeros Comuneros, y en la masonería, formando parte del Gran Oriente Español. Con el paso de los años moderó un tanto su ardor liberal, procedimiento infalible para triunfar en la política. Su conversión le proporcionó el Ministerio de Marina en 1836 y el de Fomento en 1865.

En literatura comenzó repudiando el Romanticismo, para convertirse tras su estancia en Londres, en uno de sus más firmes defensores. Su prólogo a El moro expósito, obra de su amigo el Duque de Rivas, puede considerarse el verdadero manifiesto del Romanticismo español. Lo más destacado de su poesía son los sonetos recogidos en El álbum de la señorita de Gaviria. Pero Alcalá Galiano sobresalió como prosista. Aparte de sus escritos históricos y políticos, es autor de la que acaso sea la mejor autobiografía en lengua española. Biblioteca Bigotini se complace en presentar una cuidada edición digital de sus Memorias, publicadas póstumamente en 1886. Son ciertamente algo más extensas de lo que viene siendo habitual en nuestras lecturas recomendadas, pero, creedme, merecen la pena, no solo por su calidad literaria, sino por la gran cantidad de información de primera mano que aportan al cabal conocimiento de la tortuosa Historia del XIX español. Si como a nosotros (el profe y yo), os apasiona este periodo, haced clic en la imagen, echadle un vistazo rápido, y conservad la obra como una utilísima fuente de consulta.

Soy lo suficientemente feo y lo suficientemente bajo como para tener que triunfar por mí mismo. Woody Allen.

¡HÁGASE LA LUZ! LA PARADOJA DE OLBERS

Wilhelm Olbers

En el tradicional escenario físico de la cosmología newtoniana el universo es infinito. Esta idea, discutida desde su misma formulación, tuvo diversos detractores. Uno de ellos fue Wilhelm Olbers, astrónomo alemán que en 1823, planteó su famosa paradoja: ¿Por qué el cielo nocturno es oscuro, si existen infinitas estrellas que deberían iluminarlo como si fuera de día? Ciertamente el universo euclídeo, estático e infinitamente viejo que contemplaba Newton, requeriría para su estabilidad que en la infinitud del espacio se distribuyesen de forma homogénea, un conglomerado de infinitas estrellas. Si el universo fuera verdaderamente infinito, cada línea de visión desde la Tierra debería terminar en una estrella. El cielo debería ser completamente brillante. ¿Por qué esto no es así?

Se han propuesto varias explicaciones a esta paradoja. Entre otras muchas, que el universo no es infinito, que las estrellas no están distribuidas de manera uniforme, que la intensidad de la luz disminuye con la distancia, o que alguna sustancia desconocida bloquea la luz estelar. Una vez que Hubble hubo descubierto la expansión del universo, el astrónomo Hermann Bondi planteó en 1948, que la expansión del universo provoca que la luz percibida desde la lejanía sea rojiza. Veinte años más tarde, Edward Harrison encontró una respuesta válida a la paradoja de Olbers, demostrando que el cielo es oscuro porque no alcanzamos a ver las estrellas que se hallan más alejadas. Esta solución satisface la versión newtoniana del cosmos, puesto que la luz tarda un tiempo en alcanzar la Tierra, y la luz de las estrellas más alejadas todavía no nos ha alcanzado. En otros términos, durante el tiempo de existencia del universo, las estrellas no han emitido suficiente energía para hacer que el cielo nocturno brille.

El profe Bigotini no olvida ninguna noche su gorro de dormir, su orinal y por supuesto, su antifaz, por si acaso. Agradezcamos que existan la noche y el día, porque gracias a eso se suceden los ciclos de la naturaleza y las diferentes adaptaciones de las criaturas vivas que han hecho de nuestro planeta un mundo habitable.

No puede negarse que mis dos esposas tuvieron un buen físico. Albert Einstein.

TEOFRASTO Y LA MANDRÁGORA

Teofrasto de Ereso, filólosofo y botánico griego nacido en 371 y fallecido en 287 a.C., fue discípulo de Platón y posteriormente de Aristóteles, a quien le unió una entrañable amistad. Sus biógrafos señalan que su verdadero nombre era Tirtamo. El apodo de Teofrasto, que al parecer le fue impuesto por el propio Aristóteles, hace referencia a sus naturales dotes para la oratoria y a la gracia de sus disertaciones. El maestro lo designó como su sucesor en el Liceo, o escuela peripatética, que dirigió durante 36 años tras la marcha de Atenas y posterior fallecimiento de Aristóteles.

Las principales contribuciones de Teofrasto a la ciencia se centran en el campo de la botánica. Su obra Sistema Naturae recogió la primera clasificación sistemática de las plantas de que se tiene noticia. También es autor de dos voluminosos tratados botánicos: De historia plantarum, del que se conservan nueve de los diez libros originales, y De causis plantarum, obra de la que sólo han llegado hasta nosotros seis de los ocho libros de que constaba en origen. Para que os hagáis idea de la importancia de su obra en el posterior desarrollo de la botánica, sabed que la abreviatura Theophr., que hoy día podemos encontrar junto a muchos nombres científicos de plantas diversas, obedece a la primera descripción que de ellas hizo Teofrasto.

En cuanto a la relación de Teofrasto con la mandrágora, resulta ser más fruto de la tradición, que de la existencia de verdaderas pruebas. En efecto, Teofrasto describió la Mandrágora autumnalis, una fanerógama de la familia de las solanáceas, y señaló alguna de sus características y propiedades, como hizo con otras muchas plantas, pero nunca se ocupó de ella de la forma exhaustiva que pretende cierta literatura mágica y pseudocientífica. La mandrágora fue conocida ya en el mundo antiguo, y adquirió gran relevancia en la Europa medieval y renacentista. Sus gruesas raíces, que a menudo presentan formas vagamente antropomorfas, han sido sin duda la causa de su carácter legendario. Mandrágora autumnalis y su pariente Mandrágora officinarum crecen en espesos bosques, riberas fluviales, y en general lugares húmedos y sombríos. Sus hermosas hojas la convierten en planta ornamental, pero es en su abultada raíz donde están presentes en mayor proporción los alcaloides (muy parecidos a los de la belladona) que pueden convertirla en una planta peligrosa.

Se han descrito intoxicaciones leves a través de la piel, por simple contacto o frotamiento. Ingerida la raíz en guisos e infusiones puede inducir mareos, trastornos respiratorios y bradicardia. Dosis elevadas pueden resultar mortales, e incluso son peligrosas las dosis bajas cuando se ingieren por niños o personas de bajo peso. Durante siglos las brujas las emplearon en sus rituales, y cierta tradición herética supone que la planta se originaba bajo los patíbulos por efecto del semen eyaculado por los ahorcados en la erección que en algunos casos precedía a la muerte por asfixia. Se utilizaba su principio activo en el tratamiento de la esterilidad, y se le atribuyen propiedades afrodisiacas. La raíz pulverizada puede esnifarse o utilizarse para frotar las encías y el interior de la boca. La absorción sublingual resulta asombrosamente rápida, y los efectos tóxicos son inmediatos. Durante el proceso a Juana de Arco los inquisidores le achacaron entre otros delitos, una supuesta afición desmedida a la mandrágora.

Si hacemos caso a la leyenda, hay mandrágoras machos y hembras, cuya raíz se transforma en homúnculos o diminutas mujercillas según el caso. Si se las extrae de la tierra sin haber adoptado las precauciones debidas, las mandrágoras emiten gritos espantosos. Para evitarlo se aconsejaba anudar al cuello de la raíz una cuerda, y hacer que un perro tirara de ella. El perro resultaba muerto (esto es literal en los tratados hechiceriles), pero la planta podía ser extraída con éxito.

La popularidad de la mandrágora decayó un tanto durante los siglos XVI y XVII, pero en el XVIII, el más erótico de la serie histórica, la mágica raíz volvió a ponerse de moda. Se dice que María Antonieta de Francia la empleaba profusamente en las soirees orgiásticas que, a modo de “fiesta de pijamas”, organizaba con sus damas y algún invitado ilustre, en su refugio de Le Petit Trianon… En fin, ya veis de qué manera más tonta un tipo tan serio como Teofrasto puede verse enredado en un asunto tan turbio. Pero así son las leyendas. La imaginación humana no conoce límites. A poco que meditéis sobre ello, estaréis de acuerdo conmigo en que debemos considerarla un don precioso, y agradecerlo como es debido.

Supón que eres idiota… Bien, y ahora supón que eres congresista… Vaya, perdón, me estoy repitiendo. Mark Twain.

MAMÁ, NO ME GUSTA EL ABUELITO

Con esta inocente protesta infantil comienza un viejo chiste de dudoso gusto, y del humor más negro concebible. Lo más curioso es que con ligeras variantes de parentesco, lo encontramos en prácticamente todas las culturas y todos los idiomas. La gran pregunta que surge tras la broma, es si la práctica del canibalismo forma parte sustancial de los rasgos distintivos de nuestra especie.

Los paleoantropólogos contestarían inmediatamente que si. Existen numerosos indicios de antropofagia en muchos asentamientos prehistóricos. Es práctica probada sin género de dudas entre los neandertales, y en el prolífico yacimiento de Atapuerca parece haber también pruebas suficientes de que Homo antecessor practicaba el canibalismo con gran aplicación hace medio millón de años. De manera que, considerando que la Prehistoria representa algo así como el 99,9% de nuestro devenir como especie, la cosa no admite dudas.

En el viejo mundo el tabú sobre el canibalismo se estableció ya en los albores del neolítico. Algún historiador sostiene que el consenso sobre el abandono de tan bárbara costumbre, resultó imprescindible para el nacimiento, desarrollo y florecimiento de culturas y sociedades complejas, de las que somos directos herederos. Esto suena muy bien, pero quienes así argumentan, olvidan que en la Mesoamérica precolombina florecieron civilizaciones que agrupaban a millones de seres humanos, con importantes desarrollos sociales, culturales y tecnológicos, que practicaban el canibalismo tan activamente como lo recogen las horrorizadas crónicas de viajeros y conquistadores europeos. No menos estremecedores son los relatos que nos han dejado los navegantes del XIX sobre las islas del Pacífico, y hasta los más recientes de exploradores africanos.

Si echamos la vista aun más atrás, entre los grandes simios antropoides, concretamente entre los chimpancés, se han documentado casos de guerras entre clanes que acaban con el asesinato de alguna cría o algún individuo juvenil, y su posterior consumo. Esta especie de razzias proteicas, parecen relacionadas con la necesidad de introducir un poco de carne en la monótona dieta vegetariana de los chimpancés. Lo que nos lleva a la controvertida dicotomía entre el canibalismo ritual y el canibalismo puramente alimenticio. Se ha documentado en algunas culturas el consumo de cadáveres, a veces de familiares cercanos, y sobre todo de ciertos órganos como el cerebro o el hígado, en relación con creencias sobre incorporar al comensal, el espíritu, la fuerza y otras cualidades del difunto. Frente a ello, parece indudable que en el canibalismo practicado en las islas Marquesas o entre ciertas tribus amazónicas, no existe el menor rastro de mística, limitándose la actividad a la más simple necesidad alimenticia.

Sea como fuere, conviene tener presente que todos los seres humanos que habitamos hoy en día nuestro civilizado mundo, descendemos de antepasados caníbales. En los tiempos difíciles que les tocó vivir, tuvieron que serlo forzosamente precisamente para eso, para sobrevivir, reproducirse y transmitir sus genes, nuestros genes, a las siguientes generaciones. La lucha por la vida es dura. A veces llega a ser bárbara y cruel. Desde el fondo de la oscura cueva paleolítica aun parece escucharse el eco lejano y resignado de la mamá del chiste respondiendo a su niño: hijo, ya se que el abuelito está un poco duro, pero no tenemos otra cena.

Al amor, al baño y a la tumba, se debe ir desnudo. Enrique Jardiel Poncela.

GÉNEROS Y SUBGÉNEROS DEL HOLLYWOOD SILENCIOSO

Ya veis que en aquel Hollywood de los años veinte, todavía sin sonido, primaba lo comercial por encima de todo. Surgieron como setas los géneros y los subgéneros, y cada tipo de público tenía ya sus películas y sus estrellas favoritas.

Una de las más rutilantes de aquella edad dorada fue sin duda Douglas Fairbanks, un lince para el negocio cinematográfico y al decir de muchos, un auténtico atleta capaz de rodar si necesidad de valerse de un doble, las escenas más arriesgadas y de mayor exigencia física.

Nuestro blog tiene el placer de ofreceros el enlace de la que fue probablemente la cinta más taquillera de Fairbanks: El ladrón de Bagdad. Todo un clásico (diríamos que el primero) del cine de aventuras para-toda-la-familia. Una fórmula sin complicaciones estéticas ni filosóficas, que años más tarde han explotado la factoría Disney, Spielberg o George Lukas, entre otros.

Haced clic en el poster y sumergíos en el universo mágico y silencioso de este clasicazo. Los efectos especiales provocan hoy en día una sonrisa compasiva, pero hay que pensar que la película se produjo en 1924. Para entonces no estaban nada mal.

Próxima entrega: ...y llegó la palabra

DIMENSIONES ENROLLADAS. RUMBO A LO DESCONOCIDO

Theodor Kaluza

En 1919 el matemático polaco Theodor Kaluza propuso por vez primera una cuarta dimensión espacial. Introduciendo esta dimensión extra, se proponía unificar las fuerzas de gravedad y electromagnetismo, lo que constituía uno de los puntos débiles (acaso el único) de la teoría general de la relatividad publicada por Albert Einstein sólo cuatro años antes, en 1915. El propósito era sin duda muy loable, pero Kaluza sólo tuvo una intuición, y no terminó de concretar la naturaleza de aquella cuarta dimensión. Fue en 1926 cuando el matemático sueco Oskar Klein abordó el problema. Klein postuló que la dimensión extra podía estar enrollada sobre sí misma, y a la vez ser tan extremadamente pequeña que resultara imposible de detectar.

Como estos dos conceptos, enrollamiento y extrema pequeñez, son difíciles de comprender, vamos a recurrir a la lúcida explicación que de ambos nos brinda Lisa Randall, catedrática de física de la Universidad de Harvard, en su libro divulgativo Universos ocultos (Ed. Acantilado. Barcelona. 2011), cuya lectura recomendamos fervientemente. Una dimensión enrollada sobre sí misma, podría compararse a una vulgar manguera de jardín. Consideremos una fina lámina de goma como un plano bidimensional. Si se enrolla sobre sí misma, convirtiéndose en un cilindro (la manguera), alguien que habitara en su interior ocupando la práctica totalidad de su diámetro interno, podría tener la sensación de vivir en un universo unidimensional con una longitud infinita. Véase la figura:

Puede comprenderse otro aspecto más de una dimensión enrollada observando la figura siguiente, que ilustra la manguera o universo unidimensional, enrollado siguiendo un círculo. Fijaros en cualquier punto a lo largo de la dimensión infinita. Obsérvese que en todos y cada uno de los puntos reposa el espacio compacto entero, o sea, el círculo. La manguera consiste en todos estos círculos pegados entre sí, como las infinitamente finas rodajas de una mortadela. Así pues, en un universo bidimensional, cuando una de las dos dimensiones está enrollada, tendremos un círculo en cada punto a lo largo de la dimensión espacial infinita:

Yendo un poco más lejos, supongamos dos dimensiones infinitas en lugar de una, más otra dimensión adicional rizada en forma de círculo. En este caso, hay un círculo en todos y en cada uno de los puntos del espacio bidimensional. La figura inferior lo ilustra a la perfección. Si hubiera tres dimensiones infinitas visibles, como ocurre en nuestro universo físico real, existirían dimensiones enrolladas (un círculo compactado entero) en cada punto del espacio tridimensional. Ya sabéis lo que nos interesa la biología. Pues bien, podríamos comparar los puntos en el espacio extradimensional con los núcleos de nuestras células, cada uno de los cuales contiene una secuencia completa de ADN convenientemente enrollada sobre sí misma:

Por terminar de ilustrar este punto, supongamos que la dimensión enrollada no forma un círculo, sino otra figura más compleja, como una rosquilla (toro en términos geométricos). Tendríamos (véase la figura de más abajo) una rosquilla en todos y cada uno de los puntos del espacio bi o tridimensional. Si ambos círculos, el que atraviesa transversalmente el agujero de la rosquilla y el que rodea a la rosquilla misma, fueran lo suficientemente pequeños, las dos dimensiones enrolladas adicionales nunca se verían. Con más dimensiones habría un número enorme de espacios compactos concebibles. Los espacios compactos son espacios con dimensiones enrolladas que se distinguen entre sí por el modo preciso en el que esas dimensiones están enrolladas. Los llamados espacios de Calabi-Yau, que reciben este nombre de los matemáticos Eugenio Calabi y Sing-Tung Yau, constituyen una categoría concreta e interesante de espacios compactos:

Con independencia de la forma que adopten las dimensiones extras, en cada punto a lo largo de las dimensiones infinitas habría un pequeño espacio compacto que contendría todas las dimensiones extras enrolladas. Si los especialistas en teoría de cuerdas están en lo cierto, en todos y cada uno de los infinitos puntos de nuestro universo tridimensional, habría una variedad de Calabi-Yau de un tamaño tan diminuto que resultaría indetectable. Lo que nos lleva al asunto del tamaño. ¿Cuál sería ese espacio tan extremadamente pequeño? Se ha propuesto una magnitud que representa la longitud de Planck, aproximadamente 10^-33  cm, o lo que es lo mismo, la milésima parte de la millonésima parte de la billonésima parte de la billonésima parte de un centímetro. Esta diminuta dimensión enrollada estaría en todas partes. Cada punto del espacio tendría su propia dimensión enrollada (o conjunto de ellas) con un tamaño tan minúsculo como 10^-33  cm.

¿Cómo se os ha quedado el cuerpo? El profesor Bigotini tiene ya la vista muy mal, y no está para ponerse a cazar dimensiones como los coleccionistas de mariposas. Si alguno de vosotros tiene la suerte de encontrar una, no dudéis en comunicárselo. Mandar una foto de frente y de perfil, y participaréis en el sorteo de un viaje a un universo paralelo. Si algún escéptico pregunta ¿para qué?, el profe me encarga que conteste: “para-lelo”.

El capitán (en tono de reproche): -soldado, no le ví ayer en las maniobras de camuflaje.

El soldado (orgulloso): -¡Muchas gracias, señor!