AL-UQLIDISI Y EL FLORECIMIENTO DE LAS MATEMÁTICAS ÁRABES

 

Abu’l Hasan Ahmad ibn Ibrahim al-Uqlidisi, abreviadamente Al-Uqlidisi, es decir, el euclidiano, fue un matemático árabe que vivió entre 920 y 980. Es el autor de un texto escrito en lengua arábiga, Kitab al-fusul fi al-hisab al-hindi, que podría traducirse como Capítulos de matemáticas indias. Basándose en textos hindúes más antiguos, Al-Uqlidisi construyó el primer texto árabe conocido que describe el uso posicional de los dígitos del 0 al 9 en los que cada posición de un número de varias cifras se corresponde con una potencia de 10, por ejemplo, 1, 10, 100, 1000… Es además el primer trabajo sobre aritmética que se conoce en el mundo árabe. Al-Uqlidisi nació y murió en la fabulosa Damasco del siglo X, segunda Alejandría y cuna en aquel tiempo de todo progreso científico. Aunque carecemos de datos precisos, es muy posible que viajara a la India donde aprendió las matemáticas hindúes.

Uno de los hallazgos más notables de la obra de Al-Uqlidisi en su vertiente aritmética, es el uso de fracciones decimales y el empleo de la coma o cedilla como separador decimal. Su trabajo contiene el ejemplo de dividir 19 entre 2 cierto número de veces, describiendo los pasos: 19, 9,5, 4,75, 2,375, 1,1875, 0,59375… El inmenso avance que supuso el empleo de decimales, hizo que su uso se extendiera por todo el mundo.

El sobrenombre de El Euclidiano no se le aplicó por capricho. Nuestro hombre como muchos estudiosos del primitivo Islam, era directo heredero de la ciencia griega, y no ocultó su admiración por Euclides y su obra, de ahí el apelativo. Al-Uqlidisi personifica el nexo de unión que protagonizó el mundo islámico entre la ciencia de la Antigüedad Clásica, y la ciencia del Occidente cristiano que en Europa comenzaría a tomar forma durante el periodo tardomedieval y sobre todo durante el Renacimiento. A través de nuestra Escuela de traductores de Toledo, y a través del contacto de venecianos, genoveses y aragoneses con Oriente, se vertieron en lenguas romances las obras clave de la época clásica, pasadas por el tamiz de los musulmanes. Por cierto, nuestro Códice Albeldense, que vio la luz en la Rioja hacia 881, fue el primer texto cristiano en el que aparecieron los números arábigos con la excepción del cero. 

Como no sabían que aquello era imposible, lo hicieron. Mark Twain.

OTTO SOGLOW, EL PEQUEÑO REY DEL CÓMIC

 

Otto Soglow fue un neoyorquino nacido en Manhattan en 1900. De joven pretendió sin éxito convertirse en actor, y su afición por el dibujo le llevó a publicar sus primeras caricaturas en diferentes revistas a los diecinueve o veinte años. Publicaciones como New Masses, New York Word, New Yorker, Judge o Collier’s aparecieron con ilustraciones de Soglow durante los felices veinte. Publicó también varios álbumes de dibujos entre los que destaca el que dedicó a la depresión en 1934.

Pero el gran éxito en el cómic de Otto Soglow apareció por vez primera en 1930, y en las páginas del New Yorker. Se trata de The Little King, el pequeño rey o El reyecito, como se tradujo en España. La serie era prácticamente muda, o con muy pocos diálogos, lo que la convirtió en fácilmente exportable a países con distintos idiomas. En España El reyecito se publicó durante décadas en las páginas del semanario TBO, y allí lo conocimos los niños de entonces. El personaje era un rey clásico con su correspondiente corona y su manto de armiño, bajito y regordete. Se trata de un personaje caprichoso que se aprovechaba de su poder real para dedicarse a jugar, saltándose a menudo el protocolo y las rígidas reglas de la corte. En definitiva, un chico travieso con corona que despertaba la envidia de los lectores infantiles.

Os dejamos una selección de páginas de Soglow y de su reyecito.

 

ANTHONY QUINN. UN CHICANO EN HOLLYWOOD

 

Antonio Quintero era un espalda mojada que se abrió paso a codazos en la América racista a la que emigró siendo un niño. Primero Mae West y más tarde su talento y su esfuerzo, le convirtieron en Anthony Quinn, un actor formidable que empezó haciendo papeles de indio o de mexicano y terminó ganándose una merecida reputación en los platós cinematográficos. Ganador de dos premios Oscar al mejor actor de reparto, Quinn rara vez consiguió en América papeles protagonistas que siempre se reservaban en Hollywood para actores caucásicos, como dicen ellos.

En Europa fue muy distinto. El cine europeo le ofreció magníficos papeles, como el de La Strada de Fellini, como El secreto de Santa Vittoria o como el de Zorba, y le permitió participar en grandes coproducciones como Lawrence de Arabia o Los cañones de Navarone.

Para recordar como merece a este actor magnífico, os dejamos con el video de Orgía sangrienta, una producción de la United fechada en 1956, y hoy día injustamente olvidada. Haced clic sobre el enlace y recordad como merece el talento de Anthony Quinn. 

https://www.youtube.com/watch?v=Q8DMKCcvXis

Próxima entrega: Maureen O’Hara

MARIO: DE HÉROE A VILLANO

 

Tras la ignominiosa muerte de los Gracos, el pueblo romano quedó desprotegido y por completo a merced de los aristócratas. Sobre la base del trabajo servil, volvieron a florecer los latifundios. Si hemos de creer a Apiano, hacia el 112 a.C. había en toda Roma dos mil propietarios. El resto eran pobres, y su condición empeoraba de día en día.

Otra vez estaba servido el caldo de cultivo que iba a desembocar en rebelión, y otra vez la chispa que prendió el fuego fue de índole militar. Ese mismo año de 112, Micipsa, el rey negro que había sucedido en el trono de Numidia a Masinisa, fue derrocado de manera bastante sucia por Yugurta, un advenedizo. Los romanos habían sellado tratados de amistad con Masinisa y Micipsa que habían propiciado el apoyo de los nubios a Roma durante la Segunda Guerra Púnica. Uno de los hijos de Micipsa pidió ayuda a la Urbe, y Roma mandó una comisión investigadora a África.

Estas comisiones, entonces como ahora, no eran sino una forma de dilatar las cosas fingiendo que se actuaba. En realidad a los senadores y demás próceres romanos les importaban poca cosa aquellos negros. El usurpador Yugurta obró astutamente sobornando a los senadores que debían juzgarle. El cónsul Quinto Metelo, probablemente también corrompido, pretendió prolongar su mandato de manera irregular. Como entonces se decía, y como se sigue diciendo en tiempos más modernos, ante una crisis semejante hacía falta un hombre. Pues bien, la Asamblea plebiscitaria votó unánimemente la elección al consulado de ese hombre: Mario.

El nuevo cónsul era un hijo del pueblo. Su padre había sido bracero, y el mismo Mario tuvo por universidad un cuartel. Se ganó los galones y las cicatrices en muchas batallas, y el prestigio militar durante la guerra contra los celtíberos y el asedio de Numancia. Hizo además un matrimonio provechoso al casarse con Julia, tía carnal del que estaba llamado a convertirse años más tarde en el gran Julio César. De manera que Mario era su tío político. Lo fue en el plano familiar y en el propiamente político.

Mario venció a Yugurta y en su triunfo lo condujo hasta Roma cargado de cadenas. Desenmascaró a varios de los senadores corruptos. Los romanos ratificaron a Mario en el consulado durante seis años más.

Por aquellos años una nueva amenaza se cernía sobre Roma. Los cimbros y los teutones se precipitaron desde Germania en la Galia, perpetrando toda clase de fechorías. Aquellos salvajes acabaron sucesivamente con cinco ejércitos romanos enviados en socorro de sus provincias. Otra vez hacía falta un hombre. Mario se puso él mismo al frente de un improvisado ejército de reclutas extraídos de la plebe. El cónsul hizo construir una fortificación cerca de la actual Aix-en-Provence, donde se dedicó a endurecer a sus hombres y adiestrarles en el combate. Aquel era un puesto de paso obligatorio para los teutones. Los bárbaros eran tan numerosos que estuvieron seis días desfilando frente a las puertas de la guarnición romana, mientras se burlaban. Lo pagaron muy caro. Mario les dejó pasar, y pocas horas después se echó encima de su retaguardia exterminando a cien mil invasores. Cuenta Plutarco que los marselleses (masilienses) levantaron muros con los esqueletos de los bárbaros, y que abonadas por tantos cadáveres, las tierras de cultivo dieron aquel año una cosecha jamás vista.

Mario regresó a Italia con los suyos y cerca de Vercelli esperó a los cimbros. Los salvajes bárbaros, que superaban a los romanos en una proporción de diez a uno, avanzaron cantando descalzos por la nieve o deslizándose sobre sus escudos mientras alborotaban. Lo mismo que en Aix, en Vercelli tuvo lugar otra monstruosa carnicería. En Roma recibieron a Mario como un segundo Camilo. El Senado, en señal de gratitud, le regaló todo el botín obtenido. Fue elegido cónsul por sexta vez. Se convirtió en un hombre rico y poderoso, se volvió fatuo, se olvidó de la Asamblea y de la plebe que habían sido sus principales apoyos, y se acostó a la opinión de los aristócratas. Él en su soberbia, seguía pensando que era el hombre que hacía falta, pero ya no lo era. El que pudo haber pasado a la historia como tercer Graco, se transformó de héroe en villano. Sólo dos años después de su entrada triunfal en Roma, tuvo que exiliarse de la urbe y partió hacia Oriente a disfrutar de sus recuerdos y de sus riquezas. Tras su marcha se volvieron a repartir tierras como en el tiempo de los Gracos, y el Senado se acrecentó con trescientos nuevos miembros nombrados por la Asamblea plebiscitaria. Sit transit gloria mundi. Terminó así la efímera gloria del cónsul Mario, un héroe caído.

He sido un hombre afortunado. Nada me resultó fácil. Sigmund Freud.

JUAN DEL ENCINA, MÚSICA, POESÍA Y RENACIMIENTO

 

Juan de Fermoselle, que adoptó el nombre de Juan del Encina o del Enzina, según la grafía de su tiempo, nació en 1468 acaso en la localidad zamorana de Fermoselle, acaso en Salamanca donde su padre regentaba una zapatería, o acaso en alguna otra localidad cercana a Salamanca. En su universidad estudió leyes con Antonio de Nebrija, y en su catedral se formó como músico y cantante a las órdenes de su hermano Diego de Fermoselle. En su coro fue capellán, y al serle negado el ascenso a maestro de capilla, se decidió a viajar a Italia donde entró al servicio del duque de Alba. En aquella corte ducal y más tarde en la de Roma, sirvió a tres papas y al duque de Mantua, hasta regresar a España para regentar el priorato en la catedral de León, oficio que ejerció hasta su muerte acaecida en 1529.

Su obra musical abarca un nutrido Cancionero que le consagra como el compositor más sobresaliente del Renacimiento español. Como poeta y dramaturgo Juan del Encina puede considerarse junto a Gil Vicente y Lucas Fernández, el fundador del teatro en lengua castellana. A su pluma se deben varios autos, unos religiosos y otros carnavalescos, y diferentes églogas que incluyen canciones y mojigangas musicales. Destacaremos el Auto del repelón o el de Las grandes lluvias. También las églogas de Cristino y Febea, la de Fileno, Zambardo y Cardonio, y la de Plácida y Vitoriano, de 1513, que acaso sea su obra poética más notable. Uno de sus temas recurrentes es la disputa entre el amor cristiano y el profano, que el autor resuelve con gran respeto al primero para librarse de ser señalado por hereje, pero con inocultables guiños al segundo, lo que le valió disfrutar del éxito en su época y ser relegado al olvido a partir de la Contrarreforma que miró con expresión severa tales frivolidades.

Nuestra Biblioteca Bigotini trae hoy como recuerdo y homenaje a Juan del Encina, la versión digital de la Égloga de Mingo, Gil y Pascuala, una pequeña joya de la poética cancioneril renacentista, extraída de la Biblioteca Virtual Miguel de Cervantes, que la edita con el cuidado exquisito que siempre le acredita. Clic en el enlace y deleitaos con los versos del autor. En muchos pasajes los personajes parlan el dialecto sayagües, propio de las gentes rústicas leonesas, lo que añade más encanto a la pieza.

https://www.dropbox.com/home/Profesor%20Bigotini?preview=%C3%89gloga+de+Mingo.pdf

Incluimos también el enlace con una selección de sus más representativas piezas musicales y poemas recitados, interpretada por la Camerata Iberia:

https://www.youtube.com/watch?v=GGU2ulJro6U&t=1718s

Déxate de sermonar

en esso, que está escusado.

Démonos a gasajado:

¡a cantar, dançar, bailar!

MITOS SANITARIOS. LA FRAGUA DE VULCANO Y LOS PIES PLANOS

 

Hefesto es el dios griego del fuego y la metalurgia. Su equivalente latino es Vulcano. La tradición le hace hijo de Hera sin participación alguna de Zeus. Se dice que el recién nacido Hefesto llegó al mundo con un defecto en los pies. Su madre, acaso avergonzada por la ilegitimidad del vástago, o como quieren algunas versiones, horrorizada por su deformidad, lo arrojó del monte Olimpo. De esta forma el pobre Hefesto se terminó de descalabrar. El mito le describe como de carácter huraño, recluido voluntariamente en su taller, donde producía espadas, armaduras y toda clase de piezas extraordinarias. A pesar de su fealdad, se desposó nada menos que con Venus Afrodita. Quizá porque Hefesto no atendía a su esposa como es debido, o tal vez (lo más probable) porque la diosa del deseo era un poquillo suelta, Afrodita engañaba a Hefesto con Ares, el dios de la guerra, que era más guapo, más buen mozo, y además tenía unos pies perfectos.

Velázquez en su fragua de Vulcano, inmortalizó el momento en que Helios-Apolo ponía a Hefesto al corriente de los devaneos de su esposa. Suele representarse al dios como un sujeto barbudo y desaliñado, que aparece trabajando en su fragua, a menudo sentado y otras veces apoyándose en un bastón o una muleta. Artistas de todas las épocas han plasmado el instante en que Hefesto descubre a los amantes en el lecho. El Tintoretto llevó la escena hasta el extremo del ridículo, situando a Ares bajo la cama, como en los chistes de adulterios.

Este mito del cojo Hefesto me da pie (obsérvese el inteligente juego de palabras) para desmontar otro mito muy generalizado: el de los pies planos. En efecto, el colapso total o parcial del arco plantar que caracteriza al pie plano, se ha considerado tradicionalmente como un defecto físico. En ocasiones se ha tenido el pie plano por una lesión cuasi incapacitante. Recordemos que en tiempos no demasiado lejanos, quienes tenían los pies planos eran rechazados para el servicio militar.

Pues bien, nada más alejado de la realidad. En primer lugar es conveniente aclarar que durante la primera infancia, desde el nacimiento hasta la edad escolar, es bastante común tener los pies planos. Ello se debe a que, como parte del proceso normal del desarrollo, los arcos plantares no terminan de formarse hasta los tres o cuatro años. Simplemente que los niños caminen descalzos por superficies irregulares, tales como arena o césped, puede resultar suficiente para que los arcos plantares completen su natural desarrollo y adquieran una disposición correcta. En ciertas culturas este cambio natural todavía se atribuye a una curación milagrosa, y existen no pocos saludadores, curanderos e impostores de toda índole, que siguen medrando a costa de semejante superchería. Sólo hay que preocuparse y consultar al especialista cuando el niño presente problemas serios para caminar, cuando durante la marcha las rodillas tiendan a juntarse o a quedar excesivamente separadas, o cuando los pies planos se acompañen de otras deformidades o lesiones cuya evidencia justifique la consulta.

En cuanto a los pies planos en la edad adulta, aclaremos que existen dos tipos bien diferenciados:

a)   El llamado pie plano flexible, que es la forma más frecuente. No suele producir dolor ni molestia alguna, y casi siempre se presenta en ambos pies. Este tipo flexible no requiere tratamiento alguno, y generalmente su única consecuencia es el incremento del desgaste en las suelas de los zapatos. Un gran número de deportistas de elite presentan pie plano flexible, sin que ello suponga menor rendimiento ni impedimento alguno para enriquecer su palmarés.

b)   El pie plano rígido, que se acompaña de una anormal disposición de los huesos del tarso, y con frecuencia es doloroso. Puede ser consecuencia de lesiones, procesos degenerativos, o esfuerzos inusuales o prolongados sobre el pie. También puede deberse a una inadecuada biomecánica o incluso al natural proceso de envejecimiento. Durante el embarazo al aumento de peso se une el incremento en los niveles de elastina, lo que puede favorecer en algún caso el colapso de los arcos plantares.

Sólo requiere tratamiento el pie plano rígido del adulto. Se recomiendan en estos casos determinados ejercicios: andar de puntillas, caminar descalzo por la playa o por el césped, subir y bajar escaleras, fortalecen los músculos y ligamentos, y mejoran la posición del arco plantar.

Los zapatos deben ser cómodos, amplios y flexibles, de tacón bajo, ligeros y bien ventilados. Es necesario que tengan una buena adherencia al suelo.

Las plantillas ortopédicas pueden ayudar mucho, siempre que se hagan a la medida, previo estudio anatómico y biomecánico realizado por un buen especialista.

La cirugía arroja resultados inciertos, y debe reservarse como último recurso.

La fisioterapia se centrará en mejorar la biomecánica de la marcha. Puede ser la mejor elección terapéutica siempre que se inicie de forma precoz. Lamentablemente en ocasiones se recurre a la rehabilitación cuando nos hallamos frente a pies catastróficos en los que se han probado sin éxito otros tratamientos, a veces agresivos.

Una última consideración: si tienes los pies planos debes hacer una vida completamente normal. No es necesario ni conveniente limitar las actividades. Una persona con los pies planos está capacitada para correr, saltar o practicar deporte, con la misma intensidad que cualquier otra persona de su edad y de su condición física. La práctica de ejercicio no empeora los pies planos. La única limitación será la aparición de dolor. El dolor y sólo el dolor debe ser motivo de consulta.

Así que ya lo ves, muchacho. Los pies planos no deben acomplejarte nunca. Con ellos podrás realizar proezas deportivas, y hasta podrías, llegado el caso, casarte con Afrodita. Ahora bien, conviene que le prestes la atención que se merece, ya sabes que Afrodita es muy mimosa, y a veces excesivamente pródiga con quienes se ofrecen a servirla.

En el amor se es más feliz con la ignorancia que con el conocimiento.  William Shakespeare.

LA FASCINACIÓN DE LOS NÚMEROS AMIGOS

 

La fascinación por los números amigos fue descubierta ya por los pitagóricos de la antigüedad clásica. Se conocen como números amigos una pareja de números en la que cada uno de ellos es la suma de los divisores propios del otro, sin incluir en esos divisores propios al número mismo. La pareja más pequeña de números amigos es la formada por los números 220 y 284. El número 220 es divisible por 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284. Por su parte, el 284 es divisible por 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.

El astrónomo y matemático Thabit ibn Qurra, que vivió alrededor del año 850, ideó ya entonces una fórmula que puede emplearse para generar números amigos. Se escribe de la forma siguiente:

P = 3 x 2^n-1 -1, q = 3 x 2ⁿ –1, y r = 9 x 2^2n-1 -1, para un número entero n>1.

Si p, q y r son números primos, entonces 2ⁿpq y 2ⁿr son una pareja de números amigos.

Cuando n = 2, el caso de números más bajos, obtenemos la famosa pareja 220 y 284. Se sigue luego con n = 3, n = 4, etc. Aquí os dejo una tabla que abarca hasta cerca de 20.000.000. Desgraciadamente la fórmula no genera todos los números amigos posibles. En todas las parejas que conocemos, ambos son pares o ambos son impares. Es todavía un misterio si llegará a descubrirse una pareja de números amigos en la que uno sea par y el otro impar.

Encontrar números amigos no es una tarea fácil. En 1747 el gran Leonhard Euler “sólo” fue capaz de encontrar treinta parejas. Hoy en día, gracias al trabajo de las computadoras, se conocen más de once millones de parejas, pero sólo 5.001 de ellas están formadas por dos números menores que 3,06 x 10¹¹.

Una especie de curiosidad bíblica es que según el Génesis (32:14), Jacob, para reconciliarse con su hermano Esaú, le regaló 220 cabras. Para muchos gnósticos, se trató de un acuerdo secreto para sellar la amistad entre ambos mediante los números amigos. También en una versión de Las mil y una noches se decía que un árabe del siglo XI dejó escrito haber probado el efecto erótico de saborear algo marcado con el número 284, mientras su joven amante degustaba algo marcado con el 220. Y hasta aquí llega la crónica. El profe Bigotini es demasiado pudoroso para ofrecer noticias más explícitas sobre la naturaleza de los manjares con que se deleitó la pareja.

Lo peor que puede ocurrirle a cualquiera es que se le comprenda por completo. Carl Gustav Jung.

 

CHESTER GOULD, DICK TRACY Y LA VIOLENCIA POLICIAL

 

Nacido en 1900 en Pawnee, Oklahoma, Chester Gould era hijo de un ministro de la Iglesia de los Hermanos Unidos. Sus abuelos habían sido pioneros en la colonización del territorio. Atraído por el dibujo desde muy joven, realizó ilustraciones para varias publicaciones, hasta alcanzar el éxito en 1931 dibujando para el Chicago Tribune las primeras tiras de Dick Tracy, una serie llamada a convertirse en un clásico de la historia del cómic.

Confesó haber basado el personaje en un policía real, el célebre agente federal Eliot Ness, de quien dio cumplida noticia la prensa en esa época. Sin duda no se trató de una base demasiado sólida, pues muy pronto la serie derivó hacia lo fantástico, caracterizándose por unos personajes, criminales y villanos, que Gould caricaturizó y deformó hasta convertirlos en auténticos monstruos. Introdujo también en las historietas elementos tecnológicos futuristas, como relojes con teléfono y televisor, o viajes regulares a la Luna. El artista se ocupó por completo de la serie desde 1931 a 1977. Falleció en 1985.

En cuanto a las tiras diarias y las páginas semanales de Dick Tracy, hay que decir que gozaron del favor del público durante todo ese tiempo. Contó con algo menos de admiración por parte de los editores de prensa. Algunos dejaron de publicar la serie hartos de la anarquía de los guiones de Gould. Fue el caso de Joseph Patterson, que vetó las tiras tras el final de la llamada trampa del cajón. Gould, apremiado por la obligación de dibujar una tira diaria, no guionizaba las historias de principio a fin, sino que producía una viñeta tras otra con lo que se le iba ocurriendo. En una de las aventuras, Dick Tracy acabó en un cajón mortal forrado de pinchos que se iba cerrando. No había posibilidad de salvación, y el héroe llamó a gritos al dibujante que lo liberó con una simple goma de borrar. Aquello colmó la paciencia de muchos seguidores y de varios editores.

Año tras año, la serie fue hallando acomodo en los diarios más conservadores del país. Los argumentos eran cada vez más reaccionarios, presentando una policía autorizada a cualquier violencia, y unos delincuentes deformados hasta la animalidad, con lo que prevalecía la tesis del exterminio del mal por cualquier medio. Demasiada sangre y cierta dosis de fascismo. Artistas más liberales como Al Capp, dibujaron historietas que satirizaban y ridiculizaban a Dick Tracy.

El gran éxito de Dick Tracy lo condujo hasta la pantalla, tanto en cortos de animación para la tv, como en películas con actores, como la que protagonizó Warren Beatty en 1990.

En nuestra historia del cómic no podían faltar un clásico como Dick Tracy, ni Chester Gould, su creador. Os dejamos un manojo de sus páginas.