A
menudo nos preguntamos cómo pudieron ser posibles los grandes hallazgos
científicos que tuvieron lugar en la era pretecnológica. Cómo, sin apenas
medios, grandes intelectos como los de Aristóteles, Galileo o Newton, fueron
capaces de alumbrar los importantes descubrimientos que abrieron el camino a la
ciencia, es cosa que nos sigue pareciendo asombrosa.
Encontramos
un ejemplo muy ilustrativo en Johannes Kepler,
que vivió a caballo entre los siglos XVI y XVII. Concretamente en 1611, Kepler
se propuso en su obra The Six-Cornered
Snowflake, averiguar con qué disposición de objetos esféricos podía
obtenerse una densidad media mayor en el espacio. Para ello se valió únicamente
de su ingenio, ya que no existían computadoras ni otras herramientas
tecnológicas que pudieran auxiliarle en su tarea. Kepler conjeturó que es
imposible agrupar esferas idénticas en tres dimensiones de un modo más
eficiente que el que se consigue en una red
cúbica centrada.
Imaginemos
que queremos llenar una caja con tantas pelotas de golf o con tantas canicas
idénticas como sea posible. La densidad de pelotas se determina calculando el
porcentaje del volumen de la caja ocupado por ellas. Si nos limitamos a echar
las pelotas en la caja al azar, sólo lograremos una densidad del 65%
aproximadamente. Ahora bien, Kepler dispuso una primera capa de pelotas en el
fondo de la caja dispuestas hexagonalmente, y colocó otra capa encima sobre los
espacios creados por la capa inferior. Obrando así de forma sucesiva, puede
lograse una densidad de almacenamiento de p/18, que equivale aproximadamente a 74%.
Fascinados por la conjetura de Kepler, Paul Chaikin, Salvatore Torquato y
algunos otros colaboradores de la Universidad de Princeton, estudiaron el
almacenamiento de grajeas de chocolate de la marca M&M, nuestros familiares
lacasitos, descubriendo que tenían
una densidad de almacenamiento del 68%, apenas un poco superior al 65% que se
logra de forma aleatoria.
En el siglo XIX, Karl Friedrich Gauss
ya había demostrado matemáticamente que la disposición hexagonal de Kepler
resultaba la más eficiente para una cuadrícula regular en tres dimensiones.
Finalmente, en 1998, el matemático estadounidense Thomas Hales demostró que
Johannes Kepler estaba en lo cierto. La ecuación de Hales con sus ciento
cincuenta variables, expresaba cada disposición concebible de cincuenta esferas
en un espacio limitado. La computación de los ordenadores confirmó que ninguna
posible combinación de variables podía lograr una eficacia de almacenamiento
superior al 74%, lo que por fin vino a corroborar la conjetura de Kepler que de esa forma resultó elevada a la categoría
de teorema. En 2003, un comité de
doce expertos convocados por la revista Annals
of Mathematics informó la completa seguridad de que la demostración era
correcta, y por lo tanto, lo era también el trabajo de Johannes Kepler, que sin
otro medio auxiliar que su propia inteligencia, había llegado cuatro siglos
atrás a la misma conclusión.
Nuestro ínclito profesor Bigotini
parece últimamente empeñado en averiguar el número exacto de aceitunas rellenas
necesario para aderezar sus míticos martinis. El profe se esfuerza probándolo
en un martini tras otro. Quién sabe cómo terminará todo esto.
Cualquiera es capaz de simpatizar con las penas de un amigo. Simpatizar con sus éxitos requiere ya una sensibilidad muy delicada. Oscar Wilde.
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