Diocles
fue un matemático y geómetra de origen oriental que vivió en la
antigua Grecia en el siglo II a. C. Según alguna referencia era un
esclavo eunuco. Su obra se caracteriza por dos rasgos sobresalientes:
su obsesión por conseguir la duplicación del cubo, y su fascinación
por las curvas (algo muy meritorio, considerando que aun faltaban
veintidós siglos para que naciera Monica Belluci). Lo de duplicar el
cubo obedece al antiguo desafío de construir un segundo cubo cuyo
volumen sea exactamente el doble del primero. Eso implica que el lado
del cubo grande debe ser raíz cúbica de 2 veces mayor que el cubo
pequeño. Diocles ideó su célebre cisoide
precisamente para resolver ese desafío, y lo hizo de una manera
revolucionaria, dejando a un lado las sacrosantas reglas de
construcción euclidiana, que sólo permitían el uso de regla y
compás.
La
palabra griega cisoide, significa con forma de hiedra.
Fijaos en el esquema. La curva se extiende hasta el infinito en las
dos direcciones del eje, y presenta un único vértice. Ambas ramas
de la curva, al alejarse del vértice, se aproximan a una misma
asíntota vertical. Si trazamos una circunferencia que pase por el
vértice en el punto O, y que sea tangente a la asíntota, cualquier
segmento que una el vértice con un punto A de la cisoide, puede
prolongarse de manera que corte a la circunferencia en B y a la
asíntota en C. La distancia de la prolongación desde B hasta C es
igual a la distancia entre O y A. La curva puede representarse en
coordenadas cartesianas como y2
= x3/(2a-x).
La cisoide puede ser generada por el vértice de una parábola
mientras rueda, sin deslizar, sobre una segunda parábola del mismo
tamaño.
Lo
más sorprendente es que algo en apariencia tan simple, contiene una
infinidad de posibles desarrollos. El principio fue utilizado (cómo
no) por algunos grandes artistas del Renacimiento. A la derecha de la
asíntota pueden formarse redes intrincadas que al construirse
proporcionan una resistencia y una flexibilidad asombrosas. En su
trabajo En los espejos ardientes,
Diocles estudió el punto focal de la parábola. Pretendía encontrar
una superficie reflectante que concentrara en su foco la mayor
cantidad posible de calor al ser orientada hacia el Sol.
Digamos
como colofón, que la cisoide de Diocles es ni más ni menos el
diseño ideal de las antenas parabólicas. El profe Bigotini
investiga sin descanso para averiguar si la elíptica de su enorme
narizota posee alguna aplicación práctica. Informaremos
puntualmente.
Un
niño prodigio es alguien que sabe tanto de niño como de mayor. Will
Rogers
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