Pues
no. No vamos a hablar de infidelidades ni de cuernos, aunque hay que
reconocer que algunos de los triángulos más asombrosos pueden
encontrarse en este resbaladizo territorio. Pero no. Hoy nos
ocuparemos de los triángulos de tres lados y tres ángulos, que
lejos de ser aburridos, encierran en ocasiones verdaderos universos
mágicos. En concreto los llamados triángulos
pitagóricos
(aquellos triángulos rectángulos cuyos lados tienen una longitud
expresable mediante números enteros) constituyen una fuente
inagotable de sorpresas matemáticas. Ya sabéis que el célebre
teorema atribuido al sabio de Samos establece que en todo triángulo
rectángulo el cuadrado de la hipotenusa (c)
es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (a
y b).
O también: a2
+ b2
= c2.
Investigaciones recientes apuntan a un origen aun más antiguo del
teorema, puesto que pudo formularlo hacia el 800 a.C. el matemático
hindú Baudhayana en el Baudhayana
Sulba Sutra. También
se cree que los triángulos pitagóricos eran ya conocidos por los
antiguos babilonios.
El
primer triángulo pitagórico cuyos tres lados son números enteros
consecutivos es aquel cuyos catetos miden 3 y 4, y su hipotenusa 5.
En este triángulo se cumple también que su perímetro, es decir, la
suma de sus tres lados: 3 + 4 + 5 = 12, es el doble de su área: 6.
El siguiente triángulo pitagórico que cumple esta condición es el
20-21-29. Las medidas cada vez van haciéndose mayores, hasta llegar
al décimo de la serie: 27304196-27304197-38613965, que como podéis
ver es ya de un tamaño considerable. El gran Pierre Fermat se
propuso en 1643 encontrar un triángulo pitagórico cuyos tres lados
fueran cuadrados perfectos. Por muy asombroso que os parezca, los
tres números más pequeños que cumplen esta condición son:
1.061.652.239.520
4.565.486.027.761
4.687.298.610.289
Si
esto os sorprende, sabed que el siguiente triángulo en cumplir los
requisitos sería tan grande, que si tomáramos el pie como unidad de
medida (unos 30 centímetros), el cateto más corto cubriría la
distancia de la Tierra al Sol. ¿Impresionante, verdad?
El
teorema de Pitágoras, sea quien fuere su autor original, es el
principio matemático del que se han publicado más demostraciones.
Clifford Pickover asegura que el libro de Elisha Scott Loomis sobre
esta materia (Pythagorean
Proposition) contiene
nada menos que trescientas sesenta y siete demostraciones, y es muy
posible que otras tantas o más circulen impresas o en la red. Por
cierto que alguna de las que hemos tenido ocasión de curiosear, es
por completo errónea. No creáis todo lo que leáis ni todo lo que
escuchéis.
Y
hablando de errores, en la película de 1939 El
mago de Oz, el actor
que interpretaba al espantapájaros recitó el teorema nada más
conseguir un cerebro, para demostrar su sabiduría. El actor se
confundió y lo recitó mal. Nadie se percató del error y dieron la
toma por buena. El error se corrigió en los doblajes de la película
a otros idiomas, pero al parecer (no he podido comprobarlo
personalmente) en la versión original se mantiene la formulación
errónea. El profe Bigotini es ya muy viejecito y también se
confunde a menudo. Desde aquí os saluda un envío.
-Señora,
lo siento mucho: su marido ha fallecido.
-Dios
mío, ¿cómo ha podido ocurrir doctor?
-Bueno…
me temo que estaba drogado…
-¿Drogado?,
imposible doctor, mi marido nunca…
-Verá
señora, me refiero a mí.
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