MAHAVIRA Y EL COLLAR DE LA CONCUBINA

 

El maestro del jainismo Mahavira, que vivió entre 800 y 870 en el sur del subcontinente indio, fue autor del célebre tratado Ganita Sara Samgraha o compendio de la esencia de las matemáticas, que está datado hacia el año 850. El libro incluye la práctica totalidad del conocimiento matemático hindú del siglo IX, se trata del texto indio más antiguo conocido que se dedica por entero a las matemáticas.

En el texto se contiene por vez primera la afirmación explícita de que la raíz cuadrada de un número negativo no existe. Estudia además las propiedades del cero, y proporciona un esquema de nomenclatura para todos los números comprendidos entre 10 y 10²⁴. También establece métodos para obtener la suma de una serie cuyos términos son cuadrados de una progresión aritmética, reglas para hallar el área y el perímetro de una elipse, y métodos para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas.

Se trata pues de una verdadera joya matemática. Pero acaso de entre los muchos que contiene el libro, el problema que lo ha hecho más célebre es el del collar de la concubina. Está redactado de esta forma:

Un joven príncipe y su hermosa concubina riñen en el lecho por causa de un collar de perlas que ella luce al cuello. Durante la disputa, el collar se rompe. Sobre el cuerpo de la muchacha queda la tercera parte de las perlas, mientras un sexto se esparce por la cama. La mitad de lo que queda, y la mitad de lo que queda después, y otra vez la mitad de lo que queda después, y así hasta seis veces en total, cae en otros lugares de la estancia. Al final sólo quedan 1.161 perlas sin dispersarse. ¿Cuántas perlas tenía la joven en su collar?

Veamos: un sexto cae sobre la cama y la tercera parte sobre la dama. Eso significa que las perlas restantes, las que no están en la cama ni sobre la joven, suman la mitad del total. Las perlas restantes se dividen por dos hasta seis veces, así que [(1/2)⁷] x = 1.161, donde x es el número total de perlas. De modo que la asombrosa respuesta es que el collar tenía nada menos que 148.608 perlas. Realmente valía la pena reñir por un collar semejante.

Cabe añadir que para los adeptos al jainismo el número 148.608 reúne una serie de características matemáticas únicas que lo convierten en una especie de número sagrado. Curiosa manera entonces de unir en un problema religión y ciencia, o más bien diríamos religión y filosofía, porque en el jainismo y en general, en los credos indostánicos subyace mucha sabiduría oculta. A nuestro profe Bigotini también le asombran el problema y el collar. El hombre, ante tantas perlas juntas, sólo acierta a exclamar: ¡Ostras!

Si acaricias un círculo, terminará resultando un círculo vicioso.