Translate

jueves, 3 de junio de 2021

EL HEXÁGONO DE PAPPUS Y LA GEOMETRÍA PROYECTIVA


 

Supongamos que queremos plantar nueve árboles de modo que formen diez filas de tres árboles cada una. La forma más ingeniosa de hacerlo es el uso del Teorema de Pappus.

Si tres puntos A, B, C están situados en cualquier lugar de una recta, y otros tres puntos D, E, F en cualquier lugar de una segunda recta, el Teorema de Pappus garantiza que las intersecciones X, Y, Z de los lados opuestos del hexágono cruzado A, F, B, D, C, E, estén alineados. El problema de formar una décima fila puede resolverse ahora simplemente moviendo el árbol B hasta alinearlo con Y y E. Podéis hacerlo dibujando la figura en un papel y moviendo botones o monedas.


Pappus de Alejandría, que fue uno de los matémáticos helénicos más célebres de su época, debe su fama a su obra Synagoge, escrita alrededor del año 340 de nuestra era. Sus temas de geometría incluyen polígonos, circunferencias, poliedros, espirales y panales de abejas formados por hexágonos precisamente. La obra incorpora también referencias a trabajos anteriores que se perdieron. Fue escrita con el objetivo de revitalizar la geometría clásica.

El teorema supone un acontecimiento en la historia de la ciencia. La geometría clásica se basaba de forma casi exclusiva en medidas: longitudes, áreas y volúmenes. Aquí encontramos por vez primera un teorema que si bien se establece desde la teoría ordinaria de medidas, se ha liberado de todos los elementos de medición. Es decir, demuestra la existencia de una figura determinada mediante la incidencia de líneas y puntos. Sirve igualmente para la superficie mínima que abarca una hoja de papel o para la superficie de Siberia. En palabras de Dehn que recoge Clifford A. Pickover, esta figura constituye la primera configuración de la geometría proyectiva.

La obra de Pappus se popularizó entre las gentes cultas de Europa a través de la impresión de una traducción al latín de Federico Commandino en 1588. Fascinó a los científicos renacentistas, y mucho después interesó a Newton, Descartes y Pascal, que se ocuparon ampliamente del teorema.

-A ver niños, un poco de educación. ¿Cómo se piden las cosas?

-Por Amazon, mamá, por Amazon.


No hay comentarios:

Publicar un comentario