MEDIDAS, CÁLCULOS Y ERRORES. LA INFRUCTUOSA BÚSQUEDA DE LA VERDAD

Desde tiempos inmemoriales el ser humano se ha afanado en pesar y medir todo lo que le rodea. Las más antiguas civilizaciones utilizaban ya unidades de medida acordes con su cultura y sus necesidades. Muchas de ellas se han conservado hasta la actualidad, a pesar de la creciente tendencia unificadora que caracteriza nuestra civilización tecnológica. Cuando la medida de una cantidad se realiza comparándola directamente con la unidad que se tome como referencia, se dice que es una medición directa. Pero a menudo, la cantidad a medir está relacionada con otras cantidades mediante una fórmula matemática, por ejemplo, en el caso de las superficies de las figuras geométricas. En semejantes casos son estas últimas las que medimos directamente, mientras que el valor de la primera debe hallarse por cálculo, aplicando la fórmula correspondiente. Se dice entonces que se trata de una medición indirecta.

Se llama error de una medida a la imprecisión con que se ha llevado a cabo. Dicho error puede ser absoluto o relativo.

Error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor hallado al hacer la medición, y el valor verdadero de la misma. Si la longitud de un objeto es de 2,33 m., y al medirlo hemos hallado 2,35 m., el error absoluto será: 2,35 – 2,33 = 0,02 m. Según podemos apreciar en este sencillo ejemplo, el error absoluto es una magnitud de la misma naturaleza que la que se mide. En este caso ambos datos están expresados en metros.

Error relativo es el cociente que resulta de dividir el error absoluto por el valor verdadero de la medición. En el ejemplo anterior, el error relativo será: 0,02/2,33 = 2/200 = 1%.  Como los errores no pueden determinarse sino de forma aproximada, se acostumbra a redondear los resultados, no conservando más que una cifra significativa; por eso aquí he puesto ‘200’ en lugar de 233. Como el numerador y el denominador están expresados en la misma unidad (metros), pueden simplificarse, obteniendo así un número abstracto: ‘1%’. Por tanto, el error relativo es siempre un número abstracto que suele expresarse en forma de tanto por ciento.

Es el error relativo y no el absoluto, el que nos da una idea más cercana a la realidad de la precisión (o mejor imprecisión) de una medida, porque la precisión depende no sólo de la aproximación de la medida, sino fundamentalmente de las dimensiones y de la propia naturaleza de lo que pretende medirse. Si lo pensamos bien, en realidad nunca conocemos el verdadero valor de la cantidad que se desea medir. Si lo conociéramos con certeza, daríamos ese valor a la medida y no cometeríamos error alguno. Una práctica común es realizar cierto número de mediciones, y tomar la media aritmética de los valores hallados. Entre científicos se considera pedante y fuera de lugar expresar los errores relativos con demasiada precisión. En el ejemplo que hemos utilizado, decir que el error relativo es de 1,00064%, resulta ridículo. Si pretendes conocer con tanta precisión el error, ¿por qué no aplicar esa precisión a la propia medida? Es mucho más honrado en este caso, reconocer un error del 1%.

En ciencia, la historia de la búsqueda de la llamada ‘verdad absoluta’ tiene mucha semejanza con el mito clásico de Sísifo, un personaje condenado en los infiernos por toda la eternidad, a empujar colina arriba una pesada piedra redonda que una y otra vez volvía a caer colina abajo. Recordad la entrada que dedicamos al principio de incertidumbre, y veréis que aquella célebre frase que suele atribuirse a Sócrates: sólo sé que no sé nada, cobra una vigencia extraordinaria.

Quienes se empeñan en buscar la verdad a toda costa, merecen el castigo de encontrarla.  Santiago Rusiñol.