TEOREMA DE VIVIANI. MÁS ALLÁ DE LA GEOMETRÍA

 

Vincenzo Viviani, nacido en 1622 y fallecido en 1703, fue autor del teorema que lleva su nombre. Elíjase un punto cualquiera en el interior de un triángulo equilátero. No es necesario que el punto esté centrado. Si a partir de ese punto trazamos tres líneas rectas hasta cada uno de los tres lados del triángulo, y perpendiculares a ellos (véase la ilustración), con independencia de cuál sea la ubicación del punto inicial, comprobaremos que la suma de las longitudes de las tres rectas trazadas desde el punto interior, es igual a la altura del triángulo.

Galileo quedó tan impresionado por el talento del joven Viviani, que lo tomó como colaborador. Vincenzo permaneció con Galileo durante su proceso inquisitorial y le acompañó hasta su fallecimiento.

Tras la muerte del maestro, Viviani escribió una biografía e intentó la publicación de una edición completa de sus obras. El intento fue frustrado por las autoridades eclesiásticas. Un duro golpe para la reputación de maestro y discípulo, y sobre todo, para el progreso de la ciencia. En 1690 Viviani publicó la versión italiana de los Elementos de Euclides.

Volviendo al teorema de Viviani, diremos que desde el punto de vista matemático, su interés no sólo reside en las numerosas demostraciones existentes, sino en su utilidad pedagógica a la hora de enseñar a los escolares distintos aspectos de la geometría. Es clásico el problema del surfista que se encuentra en una isla con forma de triángulo equilátero. El surfista quiere construir una cabaña de modo que la suma de las distancias a los lados sea mínima, ya que le gusta surfear en las tres playas por igual. Los alumnos se asombrarán al descubrir que la ubicación de la cabaña resulta indiferente.

Ciertos investigadores han hallado formas de extender el teorema de Viviani a problemas en los que el punto se coloca fuera del triángulo. Además, se ha investigado la aplicación del teorema a cualquier polígono regular. En este caso, la suma de las distancias perpendiculares de un punto interior a los lados es n veces la apotema del polígono. Recordemos que la apotema es la distancia del centro a cada uno de los lados.

El teorema también puede estudiarse en dimensiones superiores. Incluso se han apuntado aplicaciones en el campo de las distancias atómicas y subatómicas. Partiendo del supuesto de que el núcleo no se encuentra necesariamente en el centro del átomo, se han desarrollado fórmulas para calcular la teórica posición de los electrones. Una posible aplicación práctica a nivel molecular podría ayudar a entender mejor las variaciones posicionales de los átomos, las partículas subatómicas, y su influencia en la química y en el comportamiento de determinadas moléculas en función de la posición de sus átomos. Todo esto, que parece ciencia-ficción, habría sido muy difícil de explicar a Vincenzo Viviani.

La buena educación consiste en esconder lo bueno que pensamos de nosotros y lo malo que pensamos de los demás. Mark Twain.