Mariano Fortuny. Jinete árabe. 1867 |
Alí
Ben Hassán, tenía prisa por llegar a Bagdad y aun le quedaban quinientas leguas
por recorrer. Desgraciadamente no poseía más que un viejo asno tullido y devorado por
las pulgas, que no sólo sería incapaz de llegar a Bagdad, sino que quizá no
llegaría ni a ver el siguiente amanecer. Se lamentaba de su mala suerte, cuando
vio que se aproximaba al abrevadero el visir Giafar, montando el corcel más
hermoso y magnífico de cuantos ha producido la raza equina. En todo el reino
era célebre el visir por sus dos grandes pasiones. Una muy loable, pues el
visir Giafar amaba las matemáticas por encima de todo. La otra pasión, más
vergonzosa, era la que arrastraba al dignatario a apostar hasta la camisa. Le
dominaba el vicio del juego.
Alí,
que era astuto como un zorro, conociendo esta debilidad, entabló conversación
con Giafar, y le apostó su asno lisiado contra su precioso caballo, si
conseguía demostrarle matemáticamente que ambos eran iguales. El visir rió de
buena gana ante tan estrafalaria proposición, pero en vista de la terca
insistencia de Alí, y confiado a su pericia, finalmente aceptó, en la seguridad
de que nadie podría ser capaz de demostrar que dos objetos diferentes fueran
iguales, de la misma forma que, como sabe cualquier matemático, no lo son dos
números diferentes. Alí, frotándose las manos por saber segura su victoria,
tomó papel, tintero y pluma, y comenzó su demostración:
Gustave Boulanger. Jinete árabe |
-Sean
dos números o dos objetos diferentes cualesquiera, como c y a, que representan al
caballo y al asno. Llamaremos d a su
diferencia. Es decir, c – a = d.
-Lo
ves, -exclamó triunfal el visir-, ¡si existe una diferencia entre ellos, jamás
podrán ser iguales!
Protestando
Alí que no había hecho más que comenzar su razonamiento, prosiguió:
Multiplicando
cada uno de los miembros de esta igualdad
por (c – a), tendremos:
(c – a).(c – a) = (c – a)2
= d.(c – a)
Operamos:
c2 – 2.c.a + a2
= c.d – a.d
Trasponiendo
los términos:
c2 – c.a – c.d = c.a – a2
= a.d
Hallamos
factor común (multiplicando):
c.(c – a – d) = a.(c – a – d)
Y
dividiendo:
c / (c – a – d) = a / (c – a – d)
Suprimimos
los denominadores y nos queda: c = a
El
visir estaba boquiabierto, y Alí, sin permitir que se recobrara de su asombro,
continuó:
Podemos
hacerlo con números. Sea tu caballo el “1” y
mi asno el “0”
c = 1, a = 0,
d = 1 – 0 = 1
(1 – 0).(1 – 0) = (1 – 0)2
= 1(1 – 0)
12 – 2(1.0) + 02
= 1.1 – 0.1
12 – 1.0 – 1.1 = 1.0 – 02
= 0.1
1(1 – 0 – 1) = 0 (1 – 0 – 1), o bien:
1 / (1 – 0 – 1) = 0 / (1 – 0 – 1)
Y
en cualquier caso: 1 = 0, o caballo =
asno, que es lo que se pretendía demostrar.
¿Qué
ha ocurrido? ¿Nos hemos vuelto locos? Así se lamentaba el desgraciado visir
mientras el astuto Alí Ben Hassán cabalgaba ya hacia Bagdad a lomos del
magnífico corcel. Si repasáis los términos una y otra vez, quizá también
vosotros estaréis un poco perplejos…
Tranquilos.
Por supuesto, no es más que un truco. Un conejo que sale de la chistera. La
primera trampa es que asignamos un valor a “d”,
que no debería tenerlo si c y a fueran iguales.
Fijaos
bien. Si c – a = d, y pasamos d al primer término, tendremos: c – a – d = 0, luego es igual a cero el
factor por el cual multiplicamos o dividimos para obtener c = a.
Pero
naturalmente dividir o multiplicar por cero es absurdo. Es como si pusiéramos 8 x 0 = 0 o 20 x 0 = 0. De esta forma 8 x 0 = 20 x 0. O lo que es lo mismo: 0 = 0 y 8 = 20. Completamente absurdo.
Ocurre que con letras (c, a y d) el
cero se enmascara. Es un simple truco de ilusionista.
El
profe Bigotini anima a todos sus amigos a aplicar esta falsa demostración con
otros ejemplos. Ver la cara de incredulidad que ponen quienes no conocen la
fábula, puede resultar impagable.
No
es lo mismo estar dormido que estar durmiendo, como tampoco es lo mismo estar
jodido que estar jodiendo. Camilo José Cela.
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