Durante
varios siglos, muchos físicos y matemáticos se habían esforzado en hallar una
curva que describiera la forma de un tipo específico de plano inclinado. La
idea era colocar objetos en distintos niveles de una rampa, de modo que todos
invirtieran el mismo tiempo en llegar al final de la rampa deslizándose por su
superficie, con independencia del punto de partida en que se situara cada uno
de ellos. Actúa sobre los objetos exclusivamente la fuerza de la gravedad, y se
considera que no existe rozamiento.
En
1673, Christiaan Huygens,
astrónomo y físico holandés, encontró una solución, y la publicó en su obra Horologium oscillatoriumi (El reloj de
péndulo). Técnicamente, la tautocrona,
que así se llama la curva que constituye la rampa, es una cicloide, o lo que es lo mismo, es la curva definida por la
trayectoria seguida por un punto fijo de una circunferencia a medida que ésta
rueda sobre una línea recta. La tautocrona se conoce también con el nombre de braquistocrona en aquellos casos en que
se hace referencia a la curva sobre la que un objeto sin rozamiento sea capaz
de alcanzar la mayor velocidad de descenso al deslizarse desde uno a otro
punto.
Con
su descubrimiento, Huygens se proponía diseñar un reloj de péndulo más preciso
que los construidos hasta ese momento. El reloj contaba con porciones de
superficies en forma de tautocrona muy cerca del lugar en el que oscila el
péndulo. De esa forma pretendía asegurar que el péndulo describiera una curva
óptima con independencia del punto en que comenzara a balancearse.
Lamentablemente, la fricción de las superficies producía errores
significativos, por lo que el reloj de Huygens no llegó a alcanzar la precisión
deseada.
Digamos
como curiosidad que las propiedades de la tautocrona han tenido también un
recorrido literario. Aparecen mencionadas en un pasaje de Moby
Dick, la inmortal novela de Herman Melville, a propósito de una
discusión acerca de una olla para refinar aceite de ballena: [La olla] puede servir también para profundas
meditaciones matemáticas. Me hallaba en la olla de la parte izquierda del
barco, con la esteatita dando vueltas a mi alrededor con diligencia, cuando de
forma indirecta, me di cuenta de pronto, del hecho notable de que en geometría
todos los cuerpos que se deslizan por un cicloide, por ejemplo mi esteatita,
caerán desde cualquier punto en exactamente la misma cantidad de tiempo. La
esteatita es en este caso, una piedra esférica porosa y ligera que,
deslizándose por la olla repetidamente, conseguía el efecto de batir la grasa
sólida de los cachalotes, transformándola en aceite que se almacenaba en
barriles.
La nariz de nuestro profe Bigotini, que también es una cicloide, atesora infinitas propiedades físicas de las que algún día daremos cuenta.
Me
acabo de comer una naranja del mercadona, que perfectamente podría haber
aguantado un set en Roland Garrós.
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