JOHANNES KEPLER. CUANDO LA CIENCIA SE HACÍA A MANO

 

A menudo nos preguntamos cómo pudieron ser posibles los grandes hallazgos científicos que tuvieron lugar en la era pretecnológica. Cómo, sin apenas medios, grandes intelectos como los de Aristóteles, Galileo o Newton, fueron capaces de alumbrar los importantes descubrimientos que abrieron el camino a la ciencia, es cosa que nos sigue pareciendo asombrosa.

Encontramos un ejemplo muy ilustrativo en Johannes Kepler, que vivió a caballo entre los siglos XVI y XVII. Concretamente en 1611, Kepler se propuso en su obra The Six-Cornered Snowflake, averiguar con qué disposición de objetos esféricos podía obtenerse una densidad media mayor en el espacio. Para ello se valió únicamente de su ingenio, ya que no existían computadoras ni otras herramientas tecnológicas que pudieran auxiliarle en su tarea. Kepler conjeturó que es imposible agrupar esferas idénticas en tres dimensiones de un modo más eficiente que el que se consigue en una red cúbica centrada.

Imaginemos que queremos llenar una caja con tantas pelotas de golf o con tantas canicas idénticas como sea posible. La densidad de pelotas se determina calculando el porcentaje del volumen de la caja ocupado por ellas. Si nos limitamos a echar las pelotas en la caja al azar, sólo lograremos una densidad del 65% aproximadamente. Ahora bien, Kepler dispuso una primera capa de pelotas en el fondo de la caja dispuestas hexagonalmente, y colocó otra capa encima sobre los espacios creados por la capa inferior. Obrando así de forma sucesiva, puede lograse una densidad de almacenamiento de p/18, que equivale aproximadamente a 74%. Fascinados por la conjetura de Kepler, Paul Chaikin, Salvatore Torquato y algunos otros colaboradores de la Universidad de Princeton, estudiaron el almacenamiento de grajeas de chocolate de la marca M&M, nuestros familiares lacasitos, descubriendo que tenían una densidad de almacenamiento del 68%, apenas un poco superior al 65% que se logra de forma aleatoria.

En el siglo XIX, Karl Friedrich Gauss ya había demostrado matemáticamente que la disposición hexagonal de Kepler resultaba la más eficiente para una cuadrícula regular en tres dimensiones. Finalmente, en 1998, el matemático estadounidense Thomas Hales demostró que Johannes Kepler estaba en lo cierto. La ecuación de Hales con sus ciento cincuenta variables, expresaba cada disposición concebible de cincuenta esferas en un espacio limitado. La computación de los ordenadores confirmó que ninguna posible combinación de variables podía lograr una eficacia de almacenamiento superior al 74%, lo que por fin vino a corroborar la conjetura de Kepler que de esa forma resultó elevada a la categoría de teorema. En 2003, un comité de doce expertos convocados por la revista Annals of Mathematics informó la completa seguridad de que la demostración era correcta, y por lo tanto, lo era también el trabajo de Johannes Kepler, que sin otro medio auxiliar que su propia inteligencia, había llegado cuatro siglos atrás a la misma conclusión.

Nuestro ínclito profesor Bigotini parece últimamente empeñado en averiguar el número exacto de aceitunas rellenas necesario para aderezar sus míticos martinis. El profe se esfuerza probándolo en un martini tras otro. Quién sabe cómo terminará todo esto.

Cualquiera es capaz de simpatizar con las penas de un amigo. Simpatizar con sus éxitos requiere ya una sensibilidad muy delicada. Oscar Wilde.