Con
un valor numérico de 0,5772157…, y representada con la letra griega g, la
constante de Euler-Mascheroni tiene una
dilatada y fascinante historia. Tan fascinante, aunque no tan dilatada, como
puede serlo la de otras constantes matemáticas como p,
seguramente la más famosa, o como e.
Fue el matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) quien la estudió y glosó en
su artículo De Progressionibus harmonicis
observationes, Observaciones acerca de las progresiones armónicas, que vio
la luz en 1735. En ese tiempo Euler sólo fue capaz de calcular seis decimales.
En 1790 el religioso y matemático italiano Lorenzo Mascheroni (1750-1800) halló
algunos dígitos más. Actualmente (en 2008), “sólo” se han calculado unos diez
mil millones de decimales de g, muy pocos en comparación con los algo
más de mil doscientos billones que se han calculado de p
hasta la fecha. Los especialistas en estos cálculos por ordenador aseguran que
resulta mucho más sencillo hallar decimales de p que de g.
En
cualquier caso, y aunque todavía no ha quedado demostrado matemáticamente, se
conjetura que el número de decimales tanto de uno como de otro es infinito.
El
número g
relaciona las potencias y los logaritmos con la teoría de números, y se define
como el límite de la expresión (1 + ½ + 1/3 + … + 1/n – 1n n) cuando n tiende a
infinito. Esta constante juega un papel importante en áreas tan diversas como
las series infinitas, los productos, la probabilidad y la representación de
integrales definidas. Por ejemplo, el número medio de divisores de todos los
números entre 1 y n está muy cerca de
1n (n) + 2g –
1.
A
día de hoy no sabemos si el número puede expresarse como una fracción. Julian
Havil, que dedicó un libro entero a esta constante, cuenta que el matemático
inglés G.H. Hardy ofreció ceder su cátedra de Oxford a quien fuera capaz de
demostrar que g no puede expresarse como una fracción.
-Almirante Colón, ¿falta mucho para llegar a las Indias?
-Falta
lo que tenga que faltar y punto, que me tienes hasta los cojones ya con la
preguntita a todas horas.
(Colón
irritable).
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