AL-KASHI Y EL TEOREMA DEL COSENO

 

En el siglo XV el matemático persa Ghiyath al-Din Jamshid Mas’ud al-Kashi, conocido abreviadamente como Al-Kashi, enunció por vez primera el que habitualmente se llama teorema del coseno que puede utilizarse para calcular la longitud de un lado de un triángulo, cuando se conocen el ángulo opuesto a ese lado y la longitud de los otros dos lados. Se expresa como c² = a² + b² -2abcos (C), donde a, b y c son las longitudes de los lados del triángulo, y C el ángulo que forman los lados a y b. Como se trata de un teorema muy generalista, puede aplicarse a una amplísima variedad de cálculos, desde la medición de terrenos hasta la determinación de las trayectorias de las balas o el vuelo de los aviones.

En realidad, el teorema de Pitágoras (c² = a² + b²)  que se aplica a triángulos rectángulos, no es ni más ni menos que un caso particular del teorema del coseno en el que C mide 90º. Como el coseno de un ángulo recto tiene el valor de cero, el cálculo se simplifica enormemente.

Además, una vez  que se conocen las longitudes de los tres lados de un triángulo de cualquier tipo, es posible utilizar el teorema del coseno para calcular todos sus ángulos. Ya desde muy antiguo, desde los Elementos de Euclides hacia 300 a.C., se conocen los fundamentos que desembocan en el teorema del coseno, pero no fue hasta el siglo XV cuando al-Kashi expresó el teorema de forma precisa, elaborando además unas tablas trigonométricas apropiadas para una infinidad de aplicaciones. Lo hizo en su obra La llave de la aritmética, publicada en 1427 y orientada en principio a las matemáticas que se utilizan en astronomía y arquitectura entre otros campos.

Al-Kashi utiliza fracciones decimales en el cálculo total del área necesaria para construir ciertas muqarnas, elementos decorativos muy usuales en la arquitectura islámica en general y especialmente en la persa.

Más de un siglo después, el matemático francés François Viète descubrió la ley de manera independiente, sin conocer la obra de Al-Kashi. Por cierto que Viète protagonizó una biografía novelesca y apasionante. Era un verdadero genio que consiguió descifrar  los códigos que utilizaba Felipe II para comunicarse con sus generales en las guerras europeas. Viète trabajó para Enrique IV de Francia. El emperador Felipe, por su parte, consideraba sus códigos tan perfectos e intrincados que estaba seguro de que no podrían ser descifrados por ninguna criatura mortal. Cuando descubrió que los franceses conocían con antelación sus movimientos militares, elevó una queja formal al papado aduciendo que los herejes estaban empleando magia negra contra España. Aunque hoy el asunto pueda parecer un tanto ridículo, en Roma se tomó muy en serio la acusación. Conviene recordar el ambiente de guerras religiosas, reforma y contrareforma, que imperaba en aquel tiempo.

La inteligencia militar es una contradicción en los términos. Groucho Marx