PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. EL TABLERO DE AJEDREZ

 

La conocida fábula del tablero de ajedrez y los granos de trigo se data como muy antigua. El primer texto en que se documenta pertenece al erudito árabe Abu-l’Abbas Ahmad ibn Khallikan, más conocido como ibn Kallikan, que vivió entre 1211 y 1282, y que en 1256 relató esta leyenda o acertijo en la historia del gran visir Sissa ben Dahir, a quien se atribuye la invención del juego, y al que el rey indio Shirham ofreció la recompensa que eligiera por su invento. La narración dice que Sissa pidió un grano de trigo en la primera casilla del tablero, dos en la segunda, cuatro en la tercera, ocho en la cuarta, y así sucesivamente hasta completar las sesenta y cuatro de que consta el tablero de ajedrez. Siguió la incredulidad del monarca, a quien la petición pareció un capricho barato que se podría satisfacer quizá con un saco de trigo, sin sospechar el verdadero alcance de una progresión geométrica de orden 64.

En efecto, la suma de los 64 términos, 1 + 2 + 2² … + 2⁶³ = 2⁶⁴ – 1, arroja el apabullante resultado de 18.446.744.073.709.551.615 granos de trigo. Según un cálculo de Jan Gullberg que recoge Clifford A. Pickover, a quien seguimos en este comentario, si se estiman unos cien granos de trigo por centímetro cúbico, el volumen total de trigo de Sissa se aproximaría a los doscientos kilómetros cúbicos, que precisarían ser cargados en dos mil millones de vagones de tren, para lo que haría falta un tren que diera mil vueltas completas a la Tierra. No existe ni ha existido jamás tal cantidad de trigo.

En Occidente, Dante Alighieri hizo una referencia a la fábula en su Divina Comedia. Refiriéndose a la abundancia de luces que iluminaban el Paraíso, escribió: y tantas eran, que el número de ellas más que el doblar del ajedrez subía.

En cuanto a la invención del ajedrez, sin duda cabe atribuirle fecha mucho más antigua que las referencias de ibn Kallikan y de Dante. Alfonso X compuso un tratado sobre el juego de tablas, y existen multitud de testimonios más antiguos tanto literarios como gráficos en Oriente y Occidente. Nuestro profe Bigotini, que todavía no es tan viejo como aparenta, se interesó por el ajedrez hasta que descubrió a las damas, a las que confiesa preferir siempre con o sin tablero.

Para el viajero fatigado, la conversación del necio pesa como la arena del desierto.