CRECIMIENTO ARMÓNICO. EL NÚMERO ÁUREO EN LA NATURALEZA

 

¿Cómo es posible crecer sin perder la forma? Imaginemos un caso aparentemente sencillo, el de un rectángulo. El sentido común nos dice que si aumenta su longitud en la misma proporción y en todas las direcciones conservará su forma. Pues bien, aunque parezca lo más lógico, veremos que la relación de longitudes entre los dos lados no se mantiene constante, así que perdería su forma.

Sin embargo, añadiendo a un rectángulo áureo cuadrados de lado igual al de su lado mayor, obtenemos otro rectángulo áureo. Aumentamos el tamaño conservando la forma. Es la fórmula que adoptan muchos seres vivos, sobre todo vegetales pero también estructuras como las conchas de los moluscos, por ejemplo, para conservar la forma primitiva a lo largo del crecimiento.

Claro que conservar las proporciones no siempre conviene a los seres vivos. El desarrollo de los seres humanos es un constante cambio de proporciones, y es una verdadera suerte, porque si conserváramos las proporciones de los recién nacidos, tendríamos serias dificultades para mantener la cabeza erguida. Fijaos en la ilustración.

La principal diferencia de la espiral áurea con otras espirales, es que se va ensanchando a medida que gira. El biólogo escocés D’Arcy Thompson (1860- 1948), conocido como el primer biomatemático, descubrió que la propiedad de algunos seres vivos de aumentar por crecimiento terminal sin modificación de la forma total es característica de la espiral logarítmica y de ninguna otra curva matemática: “Toda curva plana que parte de un polo fijo y de tal naturaleza que el área polar de un sector sea siempre un gnomon respecto del área precedentemente obtenida, es una espiral logarítmica”.

Los insectos trazan una espiral áurea cuando se acercan a un punto de luz. Si en lugar de alejarnos de un punto determinado, queremos acercarnos a él conservando el ángulo de giro, sólo podemos hacerlo así. Las aves de presa mantienen esa trayectoria cuando se lanzan a cazar. Es la única manera en la que pueden mantener la cabeza recta y sin variarla de posición, con lo que siempre tienen control visual sobre las presas y maximizan la velocidad.

Desde la gestación del hombre ideal por parte de Leonardo de Vinci, la historia del arte y paralelamente, la de las ciencias, han visto numerosos estudios sobre la adecuación de diferentes partes del cuerpo humano a la proporción áurea. Incluso antes, ya en la edad media, se usaba la medida humana como patrón entre los constructores de catedrales. Los canteros franceses y los alarifes españoles utilizaban un instrumento de medida con cinco vástagos articulados con las longitudes de la palma, la cuarta, el palmo, el pie y el codo, que correspondían a las magnitudes del brazo además de la longitud del pie.

Todas esas longitudes eran múltiplos de una unidad llamada línea, que equivalía a poco menos de 2,5 mm (exactamente, 2,247). En la tabla de aquí abajo se muestra la equivalencia de esas medidas con la línea y con nuestras unidades actuales. Se puede comprobar que las líneas son términos sucesivos de Fibonacci, por lo tanto, la razón de cada uno respecto al anterior será F, lo que no deja de ser sorprendente, pues las medidas iniciales fueron tomadas en el cuerpo humano.

He aquí pues la sorprendente y casi mágica correlación entre las matemáticas y la naturaleza, en este caso la biología. El pobre profesor Bigotini tiene el hándicap de su tremenda narizota cuya desproporción desafía a Fibonacci, a la proporción áurea y a todas las leyes conocidas hasta el presente.

 

Cuando me da por pensar de noche en mis defectos, me quedo dormido inmediatamente. Es como contar ovejas. Oscar Wilde.