El
reverendo William Whiston fue un teólogo, historiador y matemático inglés algo
excéntrico. Al objeto de estimular a sus alumnos, publicó en 1702 un libro de
texto escolar con el anodino y poco original título de The Elements of Euclid, Los
Elementos de Euclides, como habían titulado sus textos decenas de
matemáticos antes que él. No pasó la obra a la historia de las matemáticas o la
geometría por contener ningún hallazgo revolucionario ni ninguna proposición
brillante. Whiston debía tener un peculiar sentido del humor, y llenó su texto
de adivinanzas y de problemas curiosos. Sólo unos años antes, en 1696, había
dado a la imprenta otro libro mucho más singular, en el que desarrolló la
teoría de que el mítico Diluvio Universal de la Biblia estuvo causado por un
cometa. Esto nos da idea de la originalidad del personaje.
Acaso el acertijo más curioso que el reverendo Whiston incluyó en su texto escolar es el de la cuerda que rodea la Tierra, un juego matemático que ha intrigado e interesado a niños y adultos durante más de tres siglos. Constituye el perfecto ejemplo de cómo las matemáticas más sencillas pueden lograr que el razonamiento analítico supere los límites de la intuición.
Imaginemos
una cuerda o una cinta que ciñe por su ecuador una esfera cualquiera, una
pelota, un balón de fútbol, de baloncesto, una sandía, etc. La longitud de la
cinta será la que sea, según el tamaño de la esfera. Imaginemos ahora que la
cinta, en vez de ceñir por completo la pelota, deba quedar a un decímetro de
distancia de su superficie en todos sus puntos, como si una “atmósfera”
invisible de un decímetro rodeara por completo a la pelota. La pregunta es:
¿cuánto debería alargarse la cinta para que quedara a un decímetro de distancia
de la esfera o del balón a lo largo de todo su recorrido?
Whiston
traslada a continuación el problema a una esfera mucho mayor, al planeta
Tierra. Suponiendo a la Tierra perfectamente esférica, la cuerda o la cinta
debería tener una longitud aproximada de unos cuarenta mil kilómetros. ¿Cuánto
debería alargarse la longitud de la cuerda para lograr que la distancia entre
ella y la superficie fuera de un decímetro a lo largo de todo el ecuador?
La
respuesta es sorprendentemente sencilla: 2p, es decir, unos 6,28
decímetros más larga. Y la solución es igualmente válida para la Tierra y para
el balón de baloncesto o de lo que sea. Si R es el radio de la Tierra, y 1 + R
es el radio en decímetros de la circunferencia ampliada, podemos comparar la
longitud de la cuerda antes (2pR) y después 2p
(1 + R), lo que demuestra que la diferencia es de 2p
decímetros, con independencia del radio que estemos utilizando.
Sea
el radio de unos pocos centímetros o de cuarenta mil kilómetros, para separar
la cinta un decímetro de la superficie, debemos alargarla 2p,
y como sabemos que el valor de p es 3,14, deberemos alargar la cinta
6,28 decímetros sea cual sea el tamaño de la esfera.
¿Asombroso,
verdad? Veo que nuestro profe Bigotini está rodeando con cintas su enorme nariz
de berenjena, lo que indica que o bien se avecinan grandes descubrimientos
científicos, o bien volveremos a pasar unas horas en urgencias.
Se puede admitir la fuerza bruta, pero la razón bruta es inadmisible. Oscar Wilde.
