LA PARÁBOLA SEMICÚBICA DE NEILE

 

Históricamente las primeras tentativas de rectificar la elipse y la hipérbola no tuvieron éxito. Un sabio de la talla de René Descartes llegó a conjeturar que no todas las curvas podían rectificarse. No obstante, Evangelista Torricelli rectificó la espiral logarítmica, como vimos aquí en un reciente artículo. Aquella fue, aparte de la circunferencia, la primera línea curva cuya longitud se determinó. Poco después, en 1658, el arquitecto y geómetra inglés Christopher Wren rectificó la cicloide.

Un año antes, en 1657, el matemático también inglés William Neile, fue el primero en  rectificar una curva algebraica no trivial, o lo que es lo mismo, encontró su longitud de arco. Esta curva tan singular recibe el nombre de parábola semicúbica. Viene definida por x³ = ay². ¿Por qué semicúbica? Se comprende enseguida si la escribimos como y = + ax^2/3. Expresada de esta manera resulta más fácil comprender la denominación de semicúbica.

El trabajo de William Neile apareció mencionado por vez primera en la obra De Cycloide, publicada en 1659 por su compatriota el matemático John Wallis, cuyo retrato reproducimos. Así, como suele ocurrir a menudo, algunos grandes de la ciencia no obtienen el reconocimiento que se les debe. En este caso, a Wallis correspondió la gloria, mientras que Neile permaneció durante décadas en el olvido. Ni siquiera hemos podido encontrar un retrato suyo.

Avanzando cronológicamente, en 1687, el matemático y físico holandés Christiaan Huygens acuñó la demostración de que la parábola semicúbica es una curva tal que una partícula que se desplaza por ella impulsada por la fuerza de la gravedad, cubre distancias verticales iguales en tiempos iguales. La parábola semicúbica puede expresarse también por medio de dos ecuaciones:

x = t²

y = at³

Con esta notación, la longitud de la curva en función de t es (1/27) x (4 + 9t²)^3/2 – 8/27. Es decir, la curva tiene esta longitud en el intervalo de 0 a t. En la literatura matemática, encontramos por lo general la parábola de Neile expresada como y³ = ax², lo que permite que el vértice de la curva apunte hacia abajo en el eje y, en lugar de apuntar a la izquierda en el eje x. Este hallazgo, cuya reseña tomamos de Clifford Pickover, atesora un amplio abanico de aplicaciones útiles en muchos campos de la ciencia y la tecnología, como la balística o el cálculo de trayectorias curvas de diversos objetos, desde meteoritos a partículas subatómicas.

Un buen diplomático es alguien que antes de decir algo lo piensa muchas veces, y finalmente no dice nada. Winston Churchill.