AL-KASHI Y EL TEOREMA DEL COSENO

 

En el siglo XV el matemático persa Ghiyath al-Din Jamshid Mas’ud al-Kashi, conocido abreviadamente como Al-Kashi, enunció por vez primera el que habitualmente se llama teorema del coseno que puede utilizarse para calcular la longitud de un lado de un triángulo, cuando se conocen el ángulo opuesto a ese lado y la longitud de los otros dos lados. Se expresa como c² = a² + b² -2abcos (C), donde a, b y c son las longitudes de los lados del triángulo, y C el ángulo que forman los lados a y b. Como se trata de un teorema muy generalista, puede aplicarse a una amplísima variedad de cálculos, desde la medición de terrenos hasta la determinación de las trayectorias de las balas o el vuelo de los aviones.

En realidad, el teorema de Pitágoras (c² = a² + b²)  que se aplica a triángulos rectángulos, no es ni más ni menos que un caso particular del teorema del coseno en el que C mide 90º. Como el coseno de un ángulo recto tiene el valor de cero, el cálculo se simplifica enormemente.

Además, una vez  que se conocen las longitudes de los tres lados de un triángulo de cualquier tipo, es posible utilizar el teorema del coseno para calcular todos sus ángulos. Ya desde muy antiguo, desde los Elementos de Euclides hacia 300 a.C., se conocen los fundamentos que desembocan en el teorema del coseno, pero no fue hasta el siglo XV cuando al-Kashi expresó el teorema de forma precisa, elaborando además unas tablas trigonométricas apropiadas para una infinidad de aplicaciones. Lo hizo en su obra La llave de la aritmética, publicada en 1427 y orientada en principio a las matemáticas que se utilizan en astronomía y arquitectura entre otros campos.

Al-Kashi utiliza fracciones decimales en el cálculo total del área necesaria para construir ciertas muqarnas, elementos decorativos muy usuales en la arquitectura islámica en general y especialmente en la persa.

Más de un siglo después, el matemático francés François Viète descubrió la ley de manera independiente, sin conocer la obra de Al-Kashi. Por cierto que Viète protagonizó una biografía novelesca y apasionante. Era un verdadero genio que consiguió descifrar  los códigos que utilizaba Felipe II para comunicarse con sus generales en las guerras europeas. Viète trabajó para Enrique IV de Francia. El emperador Felipe, por su parte, consideraba sus códigos tan perfectos e intrincados que estaba seguro de que no podrían ser descifrados por ninguna criatura mortal. Cuando descubrió que los franceses conocían con antelación sus movimientos militares, elevó una queja formal al papado aduciendo que los herejes estaban empleando magia negra contra España. Aunque hoy el asunto pueda parecer un tanto ridículo, en Roma se tomó muy en serio la acusación. Conviene recordar el ambiente de guerras religiosas, reforma y contrareforma, que imperaba en aquel tiempo.

La inteligencia militar es una contradicción en los términos. Groucho Marx

E. O. PLAUEN O ERICH OHSER, OBRA Y MARTIROLOGIO DEL ARTISTA

 

Nacido en la localidad alemana de Untergettengrün el año de 1903, Erich Ohser, que se vio obligado a firmar sus dibujos con el seudónimo de E. O. Plauen, comenzó muy joven en el mundo de la ilustración. Sus primeros trabajos fueron portadas de libros y caricaturas de sátira política que publicó en algunas de las muchas revistas ilustradas que abundaron en la Alemania del periodo de entreguerras. En los primeros años treinta viajó extensamente por Europa. En Moscú y Leningrado se desengañó del comunismo, lo que plasmó en muchos de sus trabajos. También aborreció el nazismo que comenzaba ya a convertirse en un poder omnímodo. Sus despiadadas caricaturas de Hitler y Goebbels le granjearon el odio de los nazis. Se le cerraron entonces todas las puertas, perdió el trabajo y se vio relegado no sólo al ostracismo artístico, sino también a una vida de miseria para él y su familia. La mayor parte de su obra fue destruida y quemada, desapareciendo de kioscos y hemerotecas. Fue entonces cuando adoptó el seudónimo de E. O. Plauen y se dedicó a ilustrar publicaciones infantiles. Su serie cómica más célebre fue Vater und sohn, Padre e hijo, un tebeo costumbrista que recogía las divertidas ocurrencias de un padre sobreprotector y su hijo. La serie obtuvo gran éxito no sólo en el área germanófona, sino en muchos otros países europeos, entre otras cosas porque al carecer prácticamente de diálogos, no necesitaba ser traducida. Se recogieron las tiras en álbumes y libros coloreados que llegaron a venderse muy bien.

Precisamente este éxito resultó a la postre la perdición del autor. La Gestapo se percató del cambio de identidad, y recordando su pasada obra antinazi, lo hizo detener y torturar durante varias semanas. Erich Ohser se suicidó en prisión en 1944, unos días antes de la fecha fijada para el juicio sumario en el que sin duda habría sido condenado. En nuestra Historia de la Historieta recordamos al artista y al hombre y os dejamos una muestra de su obra.

 

HENRY HATHAWAY, EL HOMBRE QUE SABÍA LO QUE QUERÍA

 

Henry Hathaway era un californiano que se crió prácticamente en un estudio de cine. En el negocio hizo de todo, desde extra, hasta ayudante de grandes directores sin cobrar un centavo, y limpiando los platós si hacía falta. Poco a poco se fue haciendo una reputación en la industria hasta llegar a lo que era su sueño, dirigir películas.

Lo hizo con el pragmatismo que para estas cosas tienen los americanos. Hathaway fue un cineasta por completo desprovisto de aspiraciones artísticas ni otras ínfulas semejantes. Gran conocedor del medio, supo desde el principio quien mandaba en el negocio: el espectador, que era quien en definitiva se dejaba el dinero en la taquilla. Supo también muy bien lo que quería el público. A imitación de su admirado John Ford, abandonó muchas veces los estudios para rodar escenas en exteriores. Eligió para ello los paisajes más impresionantes, poniendo en ellos a las estrellas más rutilantes del momento. Las cataratas del Niágara con una espléndida Marilyn Monroe asomada a la barandilla, formaban una combinación que no podía fallar, y que naturalmente, no falló.

Henry Hathaway nunca se consideró un autor. Se sabía simplemente un artesano cuyo nombre apenas resaltaba en los carteles ni en los créditos. A medida que creció su reputación y se sucedieron sus triunfos, fue también ganando tamaño su nombre en las marquesinas, porque productores y exhibidores lo consideraron ya sinónimo de éxito. Bajo estas líneas os dejamos en enlace con un breve video que rinde tributo a su memoria: 

https://www.youtube.com/watch?v=O4cr-M4ueco

Próxima entrega: Audrey Hepburn

CALÍGULA O LA LOCURA EN EL PODER

 

El año 37 de nuestra era sucedió a Tiberio su sobrino nieto Cayo Calígula, el segundo hijo de Agripina y Germánico, a quien su tío abuelo había nombrado sucesor. Parece que el joven príncipe adelantó su ascenso al trono imperial haciendo asfixiar a Tiberio con una almohada cuando se encontraba enfermo en el lecho. Los legionarios le adoraban porque de niño había acompañado a Germánico, su padre, en las campañas de guerra. Solía el pequeño Cayo llevar unas botas de cuero, perfecta imitación del calzado militar, por lo que se ganó en su infancia el sobrenombre de Calígula que podría traducirse como “Botita”.

En sus primeros años al frente del Imperio, Calígula se mostró generoso con los pobres, y hasta devolvió al régimen una cierta apariencia democrática restituyendo sus poderes a la Asamblea. Era popular entre los ciudadanos y también entre la tropa, que le tenía por un soldado valeroso y un jefe prudente.

Por eso su radical transformación sólo parece explicable a causa de algún trastorno difícil de diagnosticar simplemente a través de la crónica histórica. Calígula padeció sin duda una grave enfermedad mental. En términos coloquiales estaba loco de atar. Al parecer todo comenzó con unas crisis de terrores nocturnos que se acentuaban en presencia de tormentas. Físicamente era corpulento como la mayor parte de los hombres de su familia, y padecía una calvicie prematura. Se dice que pasaba horas ante el espejo haciendo muecas y ensayando poses. Dio en diversas locuras como la de enamorarse de la civilización egipcia, lo que le llevó a adoptar no sólo la estética del país del Nilo en cuanto a atuendos y arquitectura, sino hasta sus costumbres, tomando a sus hermanas como amantes. Se desposó con una de ellas, Drusila, una joven ambiciosa y violenta que resultó ser una pésima influencia alentando los caprichos de su hermano y esposo.

Entre los más célebres estuvo el de hacer nombrar cónsul a su caballo Incitato, para quien mandó construir una cuadra de mármol y un lujoso pesebre de marfil. Obligaba a los senadores a besarle los pies y a combatir en el Circo con los gladiadores. Hizo asesinar a los calvos y a los filósofos. De esa matanza sólo se libraron el joven Séneca, que se hizo pasar por enfermo grave, y su tío Claudio a quien todos tenían por idiota. Empujó al suicidio a su abuela Antonia y hasta la tomó con Júpiter, haciendo arrancar las cabezas a todas las estatuas del dios para reemplazarlas por la suya, motivo este por el que se han conservado incluso hasta tiempos actuales, gran cantidad de cabezas de Calígula.

Roma vivió aterrorizada bajo su mandato hasta que un día Casio Quereas, el comandante de la guardia pretoriana, se cansó de sus continuos insultos y humillaciones, y le apuñaló mientras le acompañaba por el pasillo de un teatro. Dudaron los romanos en creer la noticia, sospechando que se trataba de un nuevo truco de Calígula para ver quien se alegraba y quien se entristecía con su muerte. Para demostrar que era verdad, los pretorianos asesinaron también a Cesonia, su cuarta y última mujer, y a su hija pequeña le estamparon el cráneo contra una pared. En la Roma inhabitable del tiempo de Calígula eran ejercicios cotidianos de aquellos mercenarios salvajes. Ya no quedaba más remedio que el regicidio, y para eso hacían falta manos mercenarias. Al decir de Indro Montanelli, los romanos no sabían ya ni matar a sus tiranos.

Es más fácil ser genial que tener sentido común. Oscar Wilde.

ALONSO ENRIQUEZ DE GUZMÁN, NOBLE Y DESBARATADO

 

Nacido en Sevilla la llana en 1499, tiempo antes de la venida del emperador Carlos, Alonso Enríquez de Guzmán era descendiente de reyes y pariente de grandes. Debió ser tan alta su cuna, que al caer se descalabró. Acaso víctima de su propia nobleza, cayó el caballero en manos no demasiado cristianas de usureros, y le fueron royendo las deudas como al pan ratonado. Echó entonces mano a la espada, no pudiendo hallar otra cosa en que ponerla, y abrazó el oficio de soldado hallándose en las guerras de Italia de 1520. En la carnicería de los Gelves junto a Hugo de Moncada, con quien se embarcó en Sicilia, evitó la muerte de milagro. Sirvió después al emperador contra los agermanados en 1523 y luego en Mallorca. Pasó más tarde a Alemania, y en Alemania pasó las más amargas penurias, llegando al extremo de mendigar un mendrugo de pan que llevarse a la boca. Ya de vuelta en Castilla fue criado del rey en su casa, y muy privado suyo, pero las envidias de algún poderoso le hicieron dar con sus huesos en la cárcel de Melilla, una de las más infames prisiones de cuantas hubo en su tiempo.

Hizo Enríquez protesta de inocencia y hallada probanza de ser verdad, recobró libertad y honra, volviendo a gozar del favor de su Majestad y siendo nombrado gobernador de Mallorca. Pasó a las Indias en 1534. En el Perú tomó partido por don Diego de Almagro, poniendo su vida en tan grande riesgo que a pique estuvo de perderla a manos de la gente de Pizarro. Regresó a España en 1540, donde se esforzó en la defensa de Almagro, a cuya memoria dedicó varios romances y unas coplas reales muy hermosas compuestas en endecasílabos.

Y es que Alonso Enríquez, amás de soldado, mendigo, preso y algo pícaro, fue también poeta y no de los peores. A su pluma se debe una entre crónica y novela que intituló Libro de la vida y costumbre de don Alonso Enríquez, caballero noble y desbaratado, obra que no se dio a la imprenta hasta 1862, cuando los restos, polvo y cenizas de su autor reposaban hacía más de tres siglos, pues murió don Alonso en Úbeda la abundosa el año de 1547.

Es este libro de su vida la lectura que Biblioteca Bigotini os trae hoy. Hágase clic en el enlace que aquí abajo parece, y disfruten chicos y grandes las venturas y desventuras de don Alonso Enríquez, historia verdadera de sus hechos de nobleza tanto como de sus locuras y desbaratamientos, que de todo hubo y nada se callará para ocultarlo al lector.

https://www.dropbox.com/home/Profesor%20Bigotini?preview=Libro+de+la+vida+y+costumbres+de+don+Alonso+Enr%C3%ADquez+de+Guzm%C3%A1n.pdf

Puse muy grand luto por él; peléme las barvas y regué mis mexillas quando supe su fallesçimiento, porque tengo por çierto que lo mismo hiziera al mío, sy fuera antes que el suyo. Alonso Enríquez de Guzmán.

EPICONDILITIS. CUANDO LOS TENISTAS TRABAJAN EN FÁBRICAS

 

La epicondilitis, también conocida como codo de tenista, es una inflamación de las inserciones musculares en el epicóndilo del codo. El epicóndilo está situado en la parte externa lateral de la articulación del codo, en la zona donde se insertan los músculos extensores de la muñeca. La epicondilitis afecta también  al cartílago humeral, el periostio y el ligamento anular. Suele denominarse epicondilitis lateral, para diferenciarla de la epicondilitis medial, más conocida como epitrocleítis o codo de golfista.

En la epicondilitis el dolor aparece en la región lateral externa del codo, para irradiarse después al resto del antebrazo, la muñeca, el carpo, e incluso la mano. Aunque la lesión se describió inicialmente en deportistas que utilizaban raquetas, puede presentarse en personas que realizan diferentes actividades manuales, sobre todo aquellas que implican manejo de cargas de forma reiterada o movimientos repetitivos de la articulación del codo y de la extremidad superior en general. En definitiva, el codo de tenista es una lesión que se presenta generalmente como consecuencia del sobreuso, y usualmente afecta al brazo dominante. Algunos autores han apuntado como causa probable de la epicondilitis lateral la hiperplasia angiofibroblástica al producirse microdesgarros y cicatrices en la inserción muscular.

En general podemos enmarcar las causas dentro de las siguientes situaciones:

Practicar un deporte que involucre el uso importante de los brazos durante varias horas al día.

Realizar un esfuerzo repetitivo como en el caso de los trabajadores industriales, o en tareas de jardinería, carpintería, mantenimiento, cadenas y líneas de producción, industria textil, confección y un largo etcétera. Puede afirmarse que se trata de una patología típica de los obreros manuales.

Trabajar con maquinas vibratorias. 

Cargar grandes pesos con los brazos. 

Inflamaciones crónicas previas con  presencia de calcificaciones.

Microfragmentaciones del tendón.

Luxación del codo.

Fractura de codo o huesos aledaños que involucren a los tendones.

 

La lesión se caracteriza por presentar las siguientes manifestaciones clínicas:

Dolor local o irradiado al brazo o a la muñeca.

Área de inflamación visible y palpable a unos 5 cm del epicóndilo lateral (justo donde se inserta el músculo extensor radial del carpo).

Dolor al realizar movimientos que requieren  de la supinación y la flexión de la muñeca. 

Parestesias por inhibición refleja.

Con el tiempo, el dolor se presenta incluso en reposo.

La resonancia magnética puede mostrar edema  rodeando el tendón.

 

La epicondilitis es lesión en principio de tratamiento no quirúrgico. La terapia se concentra básicamente en tres puntos:

·                     Protección de la articulación

·                     Disminución de la inflamación

·                     Fortalecimiento de los músculos y tendones.

Para  lograr estos objetivos se deben tomar ciertas medidas básicas como reducir las actividades que causan el dolor, modificar aquellas que lo agravan, evitar actividades y tareas de larga duración, y realizar ejercicios de forma preventiva (calentamiento, estiramiento y fortalecimiento).

La terapia física (sin duda la mejor opción) se basa en los siguientes métodos:

·                     Crioterapia para disminuir la inflamación y el dolor.

·                     Masaje profundo tipo Ciryax.

·                     Iontoforesis.

·                     Tratamiento con láser.

·                     Ultrasonidos terapéuticos.

·                     Ondas de choque.

·                     Microelectrolisis percutánea.

·                     Ejercicios de estiramiento.

·                     Ejercicos de fortalecimiento.

Otras recomendaciones importantes y que pueden ser de gran utilidad al paciente son el uso de coderas simples o coderas de neopreno, bandas elásticas para el antebrazo, así como el uso de una férula de muñeca. Puede ser útil la infiltración local con corticoides y la anestesia local.

El barón era un hombre verdaderamente extraordinario. A pesar de la vieja lesión de tenis que le atormentó toda su vida, no dejó un solo día de empinar el codo. La baronesa viuda.

EL CONJUNTO DE CANTOR: UNA INICIACIÓN A LOS FRACTALES

 

El conjunto de Cantor, que recibe su nombre del filósofo y matemático Georg Cantor (1845-1918), resulta en opinión de Miguel de Guzmán, a quien seguimos en este breve comentario, el mejor ejemplo para entender en qué consiste en esencia un fractal. Se trata ni más ni menos que de la iteración infinita de un sencillo proceso geométrico.

Un segmento rectilíneo de longitud 1, se divide inicialmente en tres partes iguales. Eliminamos la parte central abierta, es decir, sin incluir los extremos, y cada una de las otras dos se divide en tres partes iguales, eliminando otra vez las partes centrales en cada una de ellas. Procédase igual con cada uno de los cuatro segmentos que quedan, y repitamos el proceso infinitas veces. Cuando ya no podamos hacerlo de forma manual, habrá que recurrir a la iteración matemática. Un ordenador como los que actualmente tenemos a nuestra disposición, puede hacerlo de manera automática sin mayor esfuerzo mediante la introducción de la instrucción correspondiente. También puede realizarse idéntica operación partiendo de figuras geométricas concretas como cuadrados o triángulos.

Lo que obtenemos cuando el proceso se ha repetido ya un número considerable de veces, es un conjunto de puntos con muchos agujeros. Es el célebre conjunto de Cantor, un conjunto tan curioso que aun siendo de longitud nula, tiene tantos puntos como todo el espacio tridimensional y posee tal estructura que cada una de sus partes, observada con una lente de aumento, reproduce exactamente el conjunto total. Se trata de la llamada propiedad de autosemejanza que cumplen todos los fragmentos de cualquier fractal. Son estructuras que se repiten de forma incesante en el conjunto, en muchos de los elementos que forman parte de nuestro universo físico, y muy en particular en los organismos vivos tanto a nivel macro como microscópico.

Si nos fijamos atentamente en las primeras secuencias de la división de segmentos, veremos que en la primera fase de la construcción del conjunto de Cantor hemos suprimido un intervalo de longitud 1/3. En la segunda etapa de la construcción hemos quitado dos segmentos de longitud 1/3², en la tercera se quitan 2² = 4 segmentos de longitud 1/3³,… En total se ha suprimido una longitud cuyo valor es:

 

1/3 + 2/3² + 2²/3³ + 2³/3⁴ + … = (1/3)/(1-2/3) = 1

 

lo que nos indica que la longitud del conjunto de Cantor, que es la que queda después de suprimir los intervalos indicados, es nula.

A pesar de tener longitud nula,  los puntos del conjunto de Cantor constituyen un conjunto no numerable. No es difícil demostrarlo. Si consideramos la construcción del conjunto, observamos que cada punto que permanece tras el proceso infinito de suprimir intervalos, se puede caracterizar de modo inequívoco por una sucesión infinita de símbolos I, D (o cualesquiera otros), de la siguiente forma:

IDIIDIDDD…

Significando que el punto está en el intervalo de la izquierda de los dos que resultan después de la primera fase de construcción del conjunto de Cantor, en el subintervalo de la derecha de ese intervalo de los dos que resultan de él después de la segunda fase, en el subintervalo de la izquierda de los dos que resultan del intervalo anterior después de la tercera fase, y así sucesivamente. Por tanto, hay tantos puntos en el conjunto de Cantor como palabras infinitas pueden formarse con dos letras.

En cuanto a la propiedad de autosemejanza del conjunto de Cantor, resulta bastante obvia. Si tras la construcción del conjunto tomamos lo que hay de él en el intervalo [0, 1/3] y lo sometemos a una homotecia (correspondencia entre figuras geométricas) de centro 0 y razón 3, obtenemos exactamente el conjunto de Cantor en su totalidad. El conjunto de Cantor es autosemejante. Igual que en el juego de las muñecas rusas, contiene en su interior infinitas copias de sí mismo de tamaño reducido pero de infinito alcance. Todas y cada una de las partes son un todo semejante al todo. Es esta una propiedad inherente a todos los fractales.

Así pues, el conjunto de Cantor es pequeño (de longitud nula), pero a la vez y paradójicamente, es grande (no numerable, expresión que se emplea en geometría, y resulta equivalente al infinito matemático), y además es autosemejante. Constituye un ejemplo muy simple de la realidad física. Desde la pequeñez microscópica de lo subatómico, hasta la inabarcable magnitud del universo, todo cuanto nos rodea y nosotros mismos, formamos parte de un todo infinito y fantástico en el que se repiten las estructuras y rigen idénticas leyes. Pensad en ello.

-Señor juez, me detuvieron sólo por querer hacer mis compras con anticipación.

-¿Con cuánta anticipación, dígame?

-Bueno, antes de que abrieran la tienda.