La filotaxis es la rama de la botánica que
estudia la disposición de las hojas en los tallos. Deriva del griego phyllon (hoja) y taxis (orden). Esa disposición de las hojas obedece a pautas
geométricas y numéricas, pudiendo a menudo expresarse en términos matemáticos.
Las hojas nunca crecen unas encima de otras. Si lo hicieran, unas a otras se
taparían la luz, mermando así la capacidad de la planta para aprovechar la luz
solar y hacer la fotosíntesis. También algunas hojas quedarían privadas de la
lluvia y del oxígeno. Para evitar esos inconvenientes, el crecimiento vegetal
sigue de forma estricta una organización que se nos muestra tan admirable, como
lo es el conjunto de los fenómenos naturales.
Aunque algunos filósofos griegos habían hecho ciertas observaciones al respecto, fue Leonardo da Vinci el primero en desentrañar las claves de la disposición.
El
genio renacentista advirtió que las hojas se colocaban siguiendo espirales a lo
largo del tallo en grupos de cinco, lo que indica que el ángulo de giro de las
hojas tiene que ver con múltiplos de 1/5. Algo más tarde, Kepler observó que el
pentágono tenía una presencia importante en las flores, que a menudo tienen
cinco pétalos, o en las frutas, cuyas semillas a menudo se distribuyen formando
un pentágono estrellado, como en el caso de la manzana.
La
filotaxis comenzó a ser asunto tomado muy en serio por los matemáticos a partir
del siglo XIX, gracias al naturalista alemán Karl Schimper (1803-1867) y al
cristalógrafo francés Auguste Bravais (1811-1863). Ambos advirtieron la
presencia de números consecutivos de la sucesión de Fibonacci en las piñas.
Ellos desarrollaron la regla general de los factores de la filotaxis, que
podían ser expresados como cocientes de los números de Fibonacci.
A
partir de ese momento, quedaron indisolublemente unidas la sucesión de
Fibonacci y la botánica. Un estudio de 1968 del matemático norteamericano
Alfred Brosseau con más de 4.000 piñas de diez especies diferentes de pinos
californianos, arrojó una coincidencia del 98,3% en su pauta de crecimiento con
la sucesión de Fibonacci, pudiendo achacarse el insignificante tanto por ciento
restante a errores o mutaciones genéticas. La validez del estudio fue
confirmada en 1992 por el botánico canadiense Roger V. Jean, que lo amplió a
12.750 especímenes de 650 especies diferentes.
Las
hojas de la mayoría de las plantas de tallo alto crecen formando una espiral, y
cumplen la ley de divergencia que
establece que, para cada especie de planta, el ángulo que forman dos hojas
consecutivas es constante. Es el llamado ángulo
de divergencia, y se expresa en grados como una fracción en la que el
numerador es el número de vueltas alrededor del tallo desde una hoja a la
siguiente, y el denominador el número de hojas que se encuentran en ese
recorrido.
La
serie de Schimper-Braun, formada por los cocientes entre uno de los términos de
Fibonacci y el de dos lugares más adelante: an
/ an+2 nos da una clasificación de muchas especies según su
ángulo de divergencia. Si recordamos que el cociente entre dos términos
consecutivos, an-1 / an
tiende a F, tendremos que la serie anterior tenderá a 1 / F2.
Trabajando
en sentido inverso, desde las matemáticas hacia la botánica, un equipo
científico liderado por N. Rivier descubrió en 1984 que utilizando un algoritmo
matemático con un ángulo de crecimiento igual al ángulo áureo, se obtienen
estructuras similares a girasoles reales. Otros experimentos con campos
magnéticos también muestran configuraciones con espirales áureas. En 1907, el
matemático alemán Gerrit van Iterson ya mostró que cuando se mira un girasol se
ven espirales a favor y en contra de las agujas del reloj, formadas por las
semillas, las pipas de girasol. Las cantidades de cada una de ellas son también
términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci. Los más frecuentes son los
pares 21-34, 34-55 y 89-144.
El fenómeno se extiende a las ramas de los árboles, los pétalos de las flores, la conformación de las hojas, y en el reino animal, las espirales que forman las conchas de los moluscos. A nivel más amplio, se observan pautas semejantes en los remolinos de los ríos y hasta en la disposición de las galaxias. Así que el bueno de Fibonacci, sin habérselo propuesto, dio con la clave y formuló el principio matemático del crecimiento y desarrollo de los seres vivos, y del funcionamiento de muchos fenómenos naturales.
¿A
quién va usted a creer, a mí o a sus propios ojos? Groucho Marx.
