LA PROYECCIÓN DE MERCATOR: BENDITA DEFORMIDAD

 

Gerardo Mercator, cartógrafo flamenco nacido en 1512, fue el primero en crear una proyección sobre plano en el que las líneas de la brújula se cruzan con los meridianos en un ángulo constante. Tuvo la ingeniosa idea de transformar la esfera terrestre en un cilindro que pudiera desplegarse en una superficie plana. Parece que el primer mapa levantado mediante esta técnica vio la luz en 1569, y representó un hallazgo sin precedentes para facilitar la navegación en un momento histórico en que las potencias europeas se lanzaron a una carrera política y comercial hasta entonces nunca vista. Fue la era de los grandes descubrimientos.

Durante el largo periodo de oscurantismo que representó la Edad Media, se perdieron muchas de las ideas de los antiguos griegos sobre el modo de representar la Tierra esférica sobre un plano. De hecho, la ciencia oficial (si es que es lícito llamarla ciencia), por cierto, con la Iglesia a la cabeza, se había empeñado tercamente en mantener el disparate del terraplanismo.

Durante los siglos XV y XVI, el valor de los escasos planos, los mapas y las cartas marítimas existentes, rivalizó con el del oro entre navegantes y bucaneros. En ese tiempo los mapas se convirtieron también en un símbolo de prestigio entre los armadores y los ricos comerciantes europeos que amasaron inmensas fortunas amparándose en las prósperas rutas del comercio de especias, de seda, de pieles, y de toda clase de mercancías valiosas. Rutas cada vez más seguras y derroteros más exactos, cubrieron de oro a las principales casas reales y a los fundadores de las grandes familias de banqueros. Una plutocracia emergente que aún hoy en día, más de cinco siglos después, continúa teniendo agarrada por el mango la sartén de la política y las finanzas de nuestra a la vez grandiosa y miserable aldea global.

La proyección de Mercator constituyó en el terreno de la navegación, un avance singular. Las cartas que se levantaron siguiendo esta técnica, tienen varias importantes cualidades: en primer lugar son conformes, es decir, reproducen correctamente las formas en torno a un punto; en segundo lugar, y quizá más extraordinario todavía, convierte las líneas rectas en loxodrómicas, es decir, líneas que siguen un rumbo fijo (véase un reciente artículo que publicamos sobre el particular), lo que permitía a los navegantes seguir el rumbo que marcaba la brújula sin sufrir la menor desviación. Tras la invención del cronómetro marino en el siglo XVIII, que permite medir el tiempo y determinar la longitud geográfica mediante la navegación celeste, los mapas realizados siguiendo la proyección de Mercator cobraron aún mayor valor y exactitud.

Todo parece indicar que Gerardo Mercator fue más un artista con una prodigiosa intuición que un verdadero científico. Nada indica que para llevar a término su invención se apoyara en las matemáticas ni en la geometría de ángulos. Sin embargo, su proyección por supuesto es susceptible de un análisis matemático. Lo llevó a cabo el matemático inglés Edward Right en su obra Certaine Errors in Navigation, publicada en 1599. Siguiendo a Right, la proyección del mapa de Mercator puede crearse obteniendo coordenadas de latitud y longitud tal como se ilustra en el siguiente desarrollo:

Claro que como tantas otras cosas, la proyección de Mercator dista mucho de ser perfecta. Precisamente para que resulte práctica, las distancias de los paralelos se agrandan de forma progresiva conforme nos alejamos del ecuador. Por eso en el ya familiar mapamundi al que estamos acostumbrados desde la escuela, Groenlandia aparece con un tamaño muy similar al de África, aunque el continente africano es en realidad unas catorce veces mayor que Groenlandia. Del mismo modo, la Antártida situada en el extremo sur, aparece gigantesca en el mapa. El alcance de las deformidades puede apreciarse con el ejemplo de la cabeza humana sometida a la proyección. ¿Representan estas desproporciones una dificultad para el navegante?: en absoluto. Simplemente los navegantes saben que en los extremos norte y sur las tierras y los mares están plasmados a diferente escala, pero las distancias reales siguen siendo las mismas. Nuestro viejo profe, apasionado de los mapas desde su más tierna infancia, los contempla pensativo, y sueña con lejanas islas en los mares del Sur, otros paraísos y otras aventuras.

La verdad absoluta no existe… lo cual es absolutamente cierto. Woody Allen.