FIBONACCI Y EL NÚMERO ÁUREO. LAS RELACIONES ASOMBROSAS

 

El número de oro o número áureo es un número irracional que se representa con la letra griega phi (F). Se conoce ya desde la Grecia clásica, y aparece documentado alrededor del año 300 a.C. en los Elementos de Geometría de Euclides, acaso el primer superventas y con seguridad el libro más leído y reproducido sobre ciencia. Es, después de la Biblia y de las obras de Lenin, el libro del que se han hecho más ediciones y se ha traducido a más idiomas. En la edición castellana de 1576 debida a Rodrigo Zamorano, cosmógrafo de Felipe II, puede leerse: se dice que una recta está dividida en media y extrema razón cuando la longitud de la línea total es a la de la parte mayor, como la de esta parte mayor es a la de la menor. Dicho de otro modo, el todo es a la parte como la parte es al resto. Una sencilla pero certera definición de la llamada proporción áurea.

El número F, lo mismo que otros números tradicionales como el también famoso p, contiene un número infinito de decimales. Puede definirse mediante la siguiente expresión:

…en la que el signo = debería leerse como aproximadamente igual, puesto que se escribe con un número limitado de decimales (doce en este ejemplo), cuando su número es infinito. O al menos debe serlo, porque nadie ha conseguido desarrollarlo hasta el infinito, claro. Quien esto escribe ha visto en un libro de matemáticas, un cuadro con los mil primeros decimales para los muy fans de F, pero que sean infinitos de momento es una hipótesis. Mediante cálculos de superordenadores, se han conseguido muchos miles, pero me temo que el infinito es por definición, inalcanzable en la práctica.

En el título me refería a Fibonacci, Leonardo Pisano, matemático del siglo XII autor de la célebre sucesión que en su origen se aplicó al problema del ciclo reproductivo de los conejos. La sucesión de Fibonacci, que desde su aparición conocemos muy bien, parte de dos primeros dígitos, 1 y 1, y continúa sumando los dos números anteriores para obtener el siguiente, resultando:

 

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…

 

Pues bien, las relaciones de la sucesión de Fibonacci con el número áureo F son asombrosas y numerosísimas. No me atrevo a decir que son infinitas, pero lo cierto es que cuanto más se investiga, van apareciendo más y más relaciones entre ambos. He aquí sólo algunas de las más sencillas y evidentes:

 

F³ = 2F + 1

F⁴ = 3F + 2

F⁵ = 5F + 3

F⁶ = 8F + 5

F⁷ = 13F + 8

F⁸ = 21F + 13…

 

Fijaos en que a la derecha de las igualdades van apareciendo por su orden los números de la sucesión de Fibonacci. Los coeficientes de las sucesivas potencias de F, son dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, de forma que, siendo a_n el término de lugar n de la sucesión de Fibonacci, podemos poner como expresión general de esas potencias del número áureo:

 

Fⁿ = a_n F + a_n-1

 

Si elegimos diez términos consecutivos de la sucesión y los sumamos, obtendremos siempre un múltiplo de 11. Veamos por ejemplo, los diez primeros:

 

1+1+2+3+5+8+13+21+34+55 = 143 = 11 . 13

 

…o estos otros:

 

21+34+55+89+144+233+377+610+987+1597 = 4147 = 11 . 377

 

En ambos casos, la suma de diez términos consecutivos de la sucesión, es exactamente 11 veces el término que ocupa el séptimo lugar (13 en la primera suma, y 377 en la segunda).

 

Estas y otras relaciones fantásticas, conducen entre otras asombrosas propiedades, a poder obtener aproximaciones de F por el sencillo procedimiento de dividir términos de la sucesión de Fibonacci por los términos anteriores: a_n / a_n-1.

Las relaciones van mucho más lejos y saltan de los tratados de matemáticas a la misma naturaleza, que utiliza la proporción áurea y el número F en el diseño de caracolas, rosas, semillas de girasol, distribución de los nervios en las hojas, de las hojas en las ramas o de las ramas en los tallos. Es, si se piensa, algo mágico. Así les pareció a muchos sabios del Renacimiento con Leonardo como abanderado, y así nos sigue pareciendo todavía. Los pelos del bigote de nuestro profe Bigotini van apareciendo en idéntica proporción áurea en que desaparecen los de su cada vez más despoblada cabeza. ¡Maldito Fibonacci!, exclama el pobrecillo frente al espejo. 

Los hombres de Atila irrumpieron en Roma de huno en huno.

WALT KELLY, POGO POSSUM Y LA OTRA AMÉRICA

 

Nacido en 1913 en Filadelfia y en una familia de origen irlandés, Walter Crawford Kelly, que desde muy joven firmó sus dibujos como Walt Kelly, comenzó a ganarse la vida hacia 1930 como reportero de sucesos en un diario de Connecticut. Muy pronto abandonó el periodismo por los lápices y los pinceles, pero él siempre se consideró a sí mismo periodista. Entabló una entrañable amistad con otros dos grandes del cómic de su generación de quienes ya hemos hablado en nuestra historia de la historieta, Milton Caniff y Al Capp. Los tres dieron en una especie de juego recurrente, citándose unos a otros en sus tiras cómicas. En la década de los treinta Kelly trabajó como animador en los estudios Disney de California, sobre todo en los cortos del pato Donald. Colaboró después en los largometrajes Pinocho, Fantasía, Dumbo y Los tres caballeros.

En los cuarenta comenzó a dibujar tiras e historietas para Dell Comics, tebeos basados en canciones infantiles, cuentos de hadas y de navidad. Durante la guerra mundial ilustró manuales para el ejército, y fue en ese periodo, concretamente en 1943, cuando comenzó a dibujar la serie que le hizo mundialmente célebre: Pogo o Pogo Possum, la zarigüella Pogo, un bicho que se fue humanizando cada vez más, lo mismo que el resto de personajes de la serie, Albert el cocodrilo, la tortuga, el sabueso y un largo etcétera, animales humanizados siguiendo los principios de la casa Disney.

Kelly adoptó desde el principio la ambientación y el lenguaje del sur profundo y de los negros que aparecían en los cuentos del tío Remus, Uncle Remus, creados por el escritor Joel Chandler Harris, que había popularizado la factoría Disney en la película Canción del Sur y algunas otras secuelas televisivas. La serie destila humor y fina ironía a menudo crítica con los “valores americanos”. Políticamente, Walt Kelly se sitúa en la izquierda, si es lícito hablar de izquierdas en los USA. Apoyó a Harry Truman y a Eisenhower, y en sus caricaturas fue muy crítico con Lyndon Johnson, Richard Nixon y con personajes como Edgar Hoover, Wallace o Spiro Agnew. El FBI llegó a pinchar sus teléfonos, y un testigo llamado por la Comisión de Actividades Antiamericanas afirmó que la excéntrica jerga de las tiras cómicas de Walt Kelly escondía un código secreto ruso. El artista defendió siempre la libertad de expresión y el fin de la segregación racial. Su posición ante el sistema americano podría resumirse en la frase hemos encontrado al enemigo y era de los nuestros, que apareció muchas veces en sus tiras y dio título a una de sus colecciones. Caricaturizó a McCarthy como una rata, pero también a Nikita Jruschov como un cerdo y a Fidel Castro como una cabra que fumaba enormes puros y recitaba soflamas como la escasez se repartirá entre los campesinos. Así que no dejó títere con cabeza. Kelly falleció en 1973. Tras su muerte, sus historietas se convirtieron en un icono contracultural, reproduciéndose a menudo en las publicaciones underground. Traemos a nuestra Historia del Cómic una selección de sus páginas y viñetas.

SUSAN SARANDON. FUERTE, LIBRE Y LIBERADA

 

Algunos han llamado a Susan Sarandon la nueva Bette Davis por sus extraordinarias dotes interpretativas y quizá por cierto parecido físico entre ambas. Se la ha comparado también con la Jane Fonda contestataria de los setenta, por su compromiso con causas sociales y feministas. Como todas las comparaciones son odiosas, o al menos, así reza el viejo dicho, diremos que Susan Sarandon, la Sarandon, así con sonoro apellido, como las grandes, es única e irrepetible. Mujer de belleza poco convencional, es una de esas grandes actrices que a fuerza de buenas interpretaciones, puede llegar a resultar enormemente atractiva. Protagonista de varias películas de culto, la Sarandon se ha ganado a pulso el favor de crítica y público en una industria donde semejante unanimidad se da muy pocas veces.

Su condición de neoyorquina le confirió ya desde muy joven, cierto aire cosmopolita subrayado por su relación con el cineasta francés Louis Malle. Representa en el imaginario colectivo el prototipo de mujer fuerte, liberada y libre, capaz de escoger su destino. Igual que las estrellas masculinas de Hollywood, Susan Sarandon a menudo se acompaña en la pantalla de parejas femeninas, como Catherine Deneuve en El Ansia, como Geena Davis en Thelma y Louise, o como el inolvidable trío que formó con Michelle Pfeiffer y Cher en Las brujas de Eastwick. Para repasar su exitosa trayectoria os dejamos aquí el enlace con un video que recoge algunos de sus mejores momentos. 

Susan Sarandon. Repaso a su carrera.

https://www.youtube.com/watch?v=_i0G5fXW7hc

Próxima entrega: Ridley Scott

LA CORTE DE CARLOMAGNO. ORGANIZANDO UN IMPERIO

 

Un logro mucho mayor que las victorias militares y la expansión territorial del Imperio Carolingio, fue su capacidad organizativa. Con los merovingios, la anterior dinastía, la administración franca había estado sumida en el caos más absoluto. Carlos Martel y Pipino el Breve la reconstruyeron, pero fue Carlomagno quien la consolidó. Estableció un régimen que sería imitado por los diferentes reinos cristianos europeos por su singular eficacia.

En la cúspide del mando estaba el poder central encarnado en el soberano, y con escenario en las ciudades donde residía la corte. Carlomagno convocaba consejos de ministros, órganos consultivos que él mismo presidía, y en ellos se tomaban decisiones inapelables. En aquellos consejos intervenían  los secretarios de estado: el archicapellán, el conde de palacio, el camarero, el senescal, el copero y el condestable. Se suprimió el cargo de mayordomo que habían ostentado los fundadores de la dinastía, acaso temiendo que la historia se repitiera y los mayordomos tuvieran la tentación de deponer otra vez a los reyes.

El archicapellán o ministro del culto era el maestro de capilla de la escuela palatina y de la cancillería. De él dependía una legión de notarios y archiveros, es decir, la burocracia. Era el más alto dignatario de la corte, y ocupaba el primer puesto en la jerarquía de palacio. A menudo era un hombre de Iglesia. El conde palatino administraba la justicia, era una especie de ministro del interior. El camarero llevaba los asuntos exteriores, las finanzas y el tesoro. El senescal y el copero eran intendentes encargados de proporcionar a la casa real y a la corte los medios materiales necesarios. El condestable, también llamado caballerizo mayor, mandaba el ejército cuya espina dorsal era la caballería acorazada, feroces jinetes provistos de pesadas armaduras que en las guerras hacían méritos para ascender en el escalafón cortesano.

Los gobiernos locales se encarnaban en los condados regidos por un conde o prefecto nombrado por el rey. Se le conferían poderes militares, fiscales y judiciales, mientras los religiosos eran ejercidos por los obispos dependientes en teoría del papa de Roma, aunque generalmente eran hombres del agrado del rey y las noblezas locales. Las relaciones obispo-conde reproducían a un nivel más bajo las de Papa-emperador. Cuando estallaba una guerra en los condados periféricos, de entre los condes, era elegido un duque o marqués que comandaba los ejércitos y tenía poder para hacer levas y reclutar hombres entre la población. Los gobiernos locales se sometían al control de los missi dominici o inspectores regios, clérigos o laicos, una especie de delegados del gobierno que sólo rendían cuentas al emperador. Fue esta una figura clave para corregir desviaciones de los funcionarios periféricos, llegando en ocasiones a destituir a los condes. Así como los condados pasaban de padres a hijos, los missi dominici eran cargos temporales que el monarca enviaba a distintos territorios. De esa forma tenían menos oportunidad de corromperse, y defendían los intereses reales de una forma que podría adjetivarse de profesional.

Los súbditos realizaban un juramento de fidelidad al soberano llamado sacramentum fidelitatis, habitualmente prestado en una iglesia sobre las reliquias de algún santo. Dicho juramento implicaba tres deberes principales: el pago de impuestos, el bando u obligación de participar en prestaciones de trabajo gratuitas de utilidad pública, y el servicio militar o leva.

El servicio de armas era una carga privada. Los reclutados aportaban su propio equipo y mantenimiento. Se computaba en base al manso o extensión de tierra suficiente para mantener a una familia. Los que poseían menos de cuatro mansos quedaban libres del servicio. Los latifundistas y los grandes monasterios aportaban un número de soldados en proporción al número de mansos dividido por cuatro. Para librarse de la leva se pagaba una multa de ciento sesenta sueldos, que era el coste medio de un soldado, porque se estimaba que los soldados de a pie sobrevivían un promedio de ciento sesenta días. También se libraba de la leva quien renunciaba a la propiedad e ingresaba en una orden religiosa, pero tenía que designar a un seglar que ocupara su puesto, y proveerlo de sustento y armamento. Se admitía y hasta se alentaba el saqueo, con el que las tropas se resarcían de los gastos que ocasionaba el servicio. Los pobres eran infantes que combatían a pie. Los ricos que poseían caballos, formaban la caballería.

-Mamá, te llamo porque ha terminado el juicio y me han declarado culpable.

-¿Y la pena?

-La pena, mamá, es que me pillaran, ya lo sabes.

-No, si digo el tiempo...

-El tiempo un poco nublado, mamá, pero parece mentira, me condenan y tú preguntando tonterías.

HERMANN HESSE. ANTIBELICISMO Y ANTINACIONALISMO

 

Hermann Karl Hesse nació en 1877 en Calw, estado de Wurtemberg, en una familia numerosa de misioneros pietistas suabos de origen estonio. El joven Hermann ingresó en el seminario evangélico de Maulbronn, del que escapó a los pocos meses, asfixiado por la rigidez educativa del centro que le impidió estudiar poesía. Seré poeta o nada, se propuso, tal como escribió en su autobiografía. En su obra Unterm rad (Bajo las ruedas) describió aquel opresivo sistema educativo, coincidiendo su análisis con el que hizo Albert Einstein, estudiante en la misma época que Hesse.

Hermann tuvo entonces una mala relación con sus padres, que le arrastraron a un peregrinaje por diferentes escuelas e instituciones educativas. Padeció una crisis depresiva que le llevó al borde del suicidio, con ingreso en un manicomio incluido. En 1893 abandonó los estudios y comenzó a trabajar primero como aprendiz de mecánico, y después como librero, tarea que le sirvió para acrecentar su cultura y su afición a las letras.

En 1896 publicó en una revista vienesa su poema Madonna, en 1898, su primer libro, Romantische Lieder (Canciones románticas), y en 1899 Eine Stunde hinter Mitternacht (Una hora después de medianoche). Fueron un fracaso comercial, pero su publicación resultó un estímulo para el autor. El cambio de siglo le sorprendió trabajando en una librería de Basilea, donde se codeó con las élites culturales de la ciudad suiza. Se libró del durísimo servicio militar alemán por sus problemas visuales, sus neuralgias y sus migrañas.

En 1901 vio cumplido su sueño de viajar a Italia. De vuelta en Basilea, el editor Samuel Fischer se interesó por su novela Peter Camenzind, que se publicó con éxito en 1904. A partir de entonces, Hermann Hesse pudo al fin vivir de la escritura. Se casó con María Bernoulli, descendiente de la famosa familia de científicos suizos. Sus siguientes novelas fueron la ya citada Bajo las ruedas (1906), y Gertrud (1910), reflejo de su crisis matrimonial. Hesse consideró fallidas tanto la novela como su relación con María. En 1911 viajó por Ceilán e Indonesia. A su vuelta publicó Aus Indien (Cuadernos hindúes), y se trasladó con su esposa a Berna.

Al inicio de la Gran Guerra, Hesse se presentó para alistarse, siendo rechazado por el ejército alemán a causa de su mala salud. Durante la contienda trabajó como voluntario en la embajada de Alemania en Berna, para asistir a prisioneros de guerra. La experiencia acentuó su antibelicismo y su antinacionalismo. A finales de 1914 publicó su célebre artículo O Freunde, nicht diese Töne, Amigos, dejemos nuestras disputas, primer verso de la Oda a la Alegría de Schiller. Se colocó con ello en el ojo del huracán político, siendo declarado traidor por la prensa alemana y buena parte de la intelectualidad del momento, exaltada por el pangermanismo que en ese tiempo se abría camino, presagiando ya la tragedia de unas décadas más tarde. La presión, las amenazas, la crisis esquizofrénica de su mujer y la enfermedad de su hijo Martin, pudieron con sus precarios nervios, y tuvo que recibir tratamiento psiquiátrico. Conoció y trató entonces a Carl Gustav Jung, y con él se inició en la abstrusa ciencia del psicoanálisis que vivía sus años más gloriosos. Como escribió Woody Allen, por cinco francos suizos, Jung te psicoanalizaba; por diez, te psicoanalizaba y te planchaba los pantalones; por quince, dejaba que le psicoanalizaras a él y que te llevaras al cine a su sobrina…

No sabemos si Hesse se llevó al cine a la sobrina de Jung, pero parece improbable, porque según confesión propia, tras la ruptura de su matrimonio con María Bernoulli, no volvió a tener contacto físico con ninguna otra mujer. Durante el final de la guerra y los años veinte, el escritor produjo sus obras más célebres, Demian (1919), Siddhartha (1922), En el balneario (1924) y El lobo estepario (1927). En 1924 se casó con una colaboradora, Ruth Wenger, un matrimonio amistoso que nunca fue consumado. Se instaló en la villa de Montagnola, en el cantón suizo de Tesino. En 1932 publicó la que seguramente es su gran obra, El juego de los abalorios, que le valdría el Premio Nobel de literatura en 1946.

Tras la llegada al poder de los nazis, nadie se atrevió a publicar en Alemania ni un solo artículo de Hermann  Hesse. Fue considerado por el régimen un intelectual degenerado y amigo de los judíos. Acogió en su refugio suizo a Bertolt Brecht y Thomas Mann, y a pesar de la caída del nazismo, la estatura intelectual de Hesse no fue reconocida en Alemania hasta bien entrados los años cincuenta. Falleció en su retiro de Montagnola en 1962, cuando contaba ochenta y cinco años. En esta reseña literaria nos centramos en el Hermann Hesse escritor, pero también fue un notable pintor y dibujante con un brillante y personal empleo del color en su obra plástica.

De nuestra biblioteca Bigotini extraemos su relato brevísimo La fábula de los ciegos, haced clic en el enlace para acceder:

https://www.dropbox.com/home/Profesor%20Bigotini?preview=La+f%C3%A1bula+de+los+ciegos.pdf

Este primer dictador de los ciegos empezó por crear un círculo restringido de consejeros, mediante lo cual se adueñó de todas las limosnas. Herman Hesse.

EL HOMBRE CON RAYOS X EN LOS OJOS

 

Roger Corman, el mítico director de películas de serie B, a quien se deben títulos tan emblemáticos como El ataque de los cangrejos gigantes (1957), La mujer avispa (1959) o Yo fui un cavernícola adolescente (1958), filmó en 1963, y en sólo tres semanas, como era su costumbre, El hombre con rayos X en los ojos. Se trata de un producto de calidad acorde con su bajo presupuesto. El guión no puede ser más simple: Al profesor James Xavier (interpretado por Ray Milland) le retiran la subvención para continuar sus investigaciones, a la vista de la falta de resultados. En un último intento desesperado por obtener algún éxito, el profesor se decide a probar en sí mismo un peligroso suero que proporciona visión de rayos x. Como es previsible, los acontecimientos se precipitan hacia un final terrorífico que os impactará si no conocéis la película. No faltan los desnudos insinuados y el torpe erotismo marca de la casa, que lo han convertido en un film de culto para los seguidores de Corman y para los amantes del género.

Con este preámbulo pretendo traer a colación los riesgos y las medidas preventivas aplicables en el puesto de técnico de radiodiagnóstico. A quien me lea por primera vez, quizá le parezca asombrosa una asociación de ideas tan estrafalaria. Sé que los que me leéis habitualmente no os asombráis ya de nada, así que jugando con esa ventaja, paso a enumerar, primero los riesgos:

 

Exposición a radiaciones ionizantes.

Dermatitis de contacto.

Irritación respiratoria.

Lesiones corneales.

Riesgo medioambiental.

 

Y después las medidas preventivas. No os las perdáis:

Las instalaciones deben estar autorizadas y revisadas por el Consejo de Seguridad Nuclear.

Deben contar con paredes emplomadas y el resto de los aislamientos.

Las distintas zonas estarán debidamente delimitadas y señalizadas.

Los trabajadores portarán dosímetro para evaluar los niveles de radiación a que están expuestos.

Se controlarán los tiempos de exposición.

La gestación y/o la lactancia son incompatibles con la actividad, por lo que se procederá al cambio de puesto de trabajo o a la suspensión temporal de la actividad.

Se realizará un reconocimiento médico previo a la incorporación al puesto, así como reconocimientos periódicos específicos, por servicio autorizado por la autoridad autonómica o nacional competente, previo informe del Consejo de Seguridad Nuclear.

Debe procederse a la eliminación de sustancias o productos peligrosos o nocivos en recipientes adecuados y por empresa autorizada (gestor de residuos).

Las tareas de limpieza de las cubetas, si se realizan a intervalos breves, pueden hacerse con agua, evitando el uso de limpiadores más agresivos.

Los trabajadores estarán convenientemente formados e informados de los riesgos, las medidas preventivas y los medios de protección.

Deben extremarse en todo momento las medidas higiénicas.

Los locales contarán con ventilación general y localizada. El caudal recomendado en la norma UNE 100-011-91, es de 3 l/s por m².

Se ventilará abundantemente la zona durante las operaciones de limpieza y mantenimiento, así como en caso de derrames, operaciones de trasvase de líquidos, o uso de barnices para fijar y proteger las fotografías.

Es necesario asegurar que no se sobrepasen los valores límite ambientales (TLV) propuestos por la ACGIH de ninguna de las sustancias presentes en el procedimiento de revelado.

Todas las sustancias presentes deben contar con la correspondiente ficha de seguridad.

Los productos se conservarán siempre en sus envases originales, que estarán etiquetados y marcados con los pictogramas (frases R y frases S) correspondientes.

Los frascos y envases que contengan sustancias cáusticas o corrosivas, se situarán en estantes bajos, con el fin de evitar su derrame en la cara o los ojos en caso de rotura o caída accidental.

Es aconsejable adquirir ácidos fuertes (como el sulfúrico), ya diluidos, para reducir el riesgo por salpicaduras durante el proceso de dilución; o para reducir al mínimo la emisión de vapores (caso del ácido clorhídrico). El ácido acético se manipulará al 80% y se evitará el ácido acético glacial.

Equipos de protección:

 

Guantes impermeables en la manipulación de sustancias químicas.

Guantes y gafas en la preparación de los baños.

El tipo de guantes dependerá de la sustancia de cuyo contacto haya que protegerse. Por lo tanto, antes de su elección, es preciso conocer las fichas de seguridad de los diferentes productos.

 

Espero como siempre, que nuestros consejos sean útiles. Considerad la magnitud de los daños que podrían producir tanto las sustancias químicas, como las propias radiaciones, y no tendréis más remedio que coincidir conmigo en que toda precaución es poca en este caso.

Por mi parte he conocido a viejos radiólogos acostumbrados a trabajar con la precariedad de medios de protección que caracterizó a épocas pretéritas. No pocos fallecieron prematuramente, víctimas de leucemias, linfomas y procesos tumorales. Así que protegeos y obligad a los demás a hacerlo. Merece la pena, creedme.

Con cada nuevo contratiempo, el Káiser se iba degradando más y más. Con la derrota huyó, con la revolución abdicó, y en el exilio… ¡se volvió a casar!  Winston Churchill.

LA LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS

 

Junto a su hermano Johann, y junto a Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz, el suizo Jacob Bernoulli, nacido en 1654, fue uno de los más grandes matemáticos del siglo XVII. En 1713, unos años después de su muerte, se publicó su demostración de la Ley de los grandes números, formando parte del tratado titulado Ars Conjectandi, el arte de hacer conjeturas. La ley de Jacob Bernoulli es un teorema de probabilidad que describe la estabilidad a largo plazo de una variable aleatoria. Si tiramos, por ejemplo, una moneda al aire, y siempre que el número de observaciones sea suficientemente grande, la aparición porcentual de un resultado, por ejemplo, “caras”, será muy cercana a la probabilidad del resultado, en este caso 50%. Es decir, dada una sucesión de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con varianza y media poblacional finitas, el promedio de las observaciones se acercará a la media teórica de la población.

Lanzando un dado de seis caras, esperamos que la media de los valores obtenidos sea el valor promedio, es decir, 3,5. Si lanzamos el dado sólo unas pocas veces, el azar, siempre caprichoso, podría dejar la cifra promedio algo alejada de lo esperado. Supongamos por ejemplo, tres únicos lanzamientos con valores 1, 2 y 3: el promedio será 2. Pero si lanzamos el dado un número elevado de veces, cuantas más veces lo lancemos, más se aproximará el promedio al 3,5 esperable. Los profesionales del juego y de los seguros adoran la ley de los grandes números. Los encargados de los casinos pueden confiar en resultados estables a largo plazo, y las aseguradoras dependen de ésta ley para planear variaciones cuando hay pérdidas.

En su obra, Bernoulli estima la proporción de pelotas blancas en una urna que contiene un número desconocido de pelotas blancas y negras. Extrayendo pelotas de la urna y reemplazándolas aleatoriamente después de cada extracción, puede estimarse la proporción de pelotas blancas que contenía la urna, mediante la proporción de pelotas blancas extraídas. La predicción será tanto más certera cuanto mayor sea el número de pelotas extraídas. Si la operación se realiza un número suficiente de veces, puede obtenerse la precisión que se desee en la estimación. Bernoulli llega aún más lejos afirmando que si las observaciones de todos los acontecimientos continuaran hasta el infinito, la probabilidad se convertiría en una certeza absoluta, todos los sucesos del mundo se darían en proporciones fijas, e incluso en los hechos más accidentales podríamos reconocer una especie de predestinación.

Esta visión tan extremadamente optimista, correspondía a una época en la que las ciencias avanzaban de una forma tan decidida, que muchos científicos y filósofos tuvieron la tentación de conjeturar que con los instrumentos de medida y de observación precisos, ningún fenómeno natural escaparía al escrutinio de los hombres. Hoy sabemos que tales utopías son imposibles, porque conocemos el principio de incertidumbre o la teoría del caos. Hoy vivimos inmersos en la duda perpetua, y nos aproximamos a la ciencia descartando por completo cualquier esperanza de certeza. Felices aquellos pioneros del método científico y de las ciencias experimentales.

Lo único capaz de consolar a un hombre de las estupideces que hace es el placer que le proporciona hacerlas. Oscar Wilde.