LA CARDIOIDE, GEOMETRÍA CON CORAZÓN

 

La cardioide, curva cuya forma recuerda la de un corazón, ha fascinado durante siglos a los hombres de ciencia, por sus propiedades matemáticas, sus aplicaciones prácticas y su belleza innegable. Podemos generar una curva de esta naturaleza de manera muy sencilla, no hay más que seguir un punto de una circunferencia que rueda sin deslizar, en torno a otra circunferencia fija de idéntico radio. El prefijo cardio nos orienta acerca del origen griego del término, y su ecuación polar puede escribirse como r = a(1-cosq). El área de la cardioide es (3/2) pa², siendo su perímetro 8ª.

También es posible generar una cardioide dibujando una circunferencia C, y fijando sobre ella un punto P. Fijado dicho punto, se dibujan una serie de circunferencias con centro en la circunferencia C, y que pasen por P. Obtenemos así una cardioide con gran facilidad.

Encontramos la cardioide en una gran variedad de campos matemáticos que, en apariencia, no tienen nada en común, desde las curvas cáusticas de la óptica, hasta la forma central del conjunto de Mandelbrot en geometría fractal.

En cuanto a la historia de la curva, la encontramos desde antiguo, ya en el siglo XVI, en algunos grabados de Alberto Durero que aparecen en su obra Underweysung der Messung (Enseñanzas sobre la Medida), que se imprimió en 1525. El abogado y matemático aficionado Etienne Pascal, padre del célebre Blaise Pascal, fue el primero en estudiar formalmente, hacia 1637, el caso más general de la curva, que también se conoce por eso como Limaçon de Pascal. En 1674, el astrónomo e ingeniero danés Ole Romer incluyó a la cardioide en su investigación sobre formas eficientes para ruedas dentadas. El matemático francés Philippe de la Hire halló en 1708 su longitud, pero el nombre de cardioide, tan evocador, no lo encontramos hasta 1741, cuando Johann Castillon la llamó así en su tratado sobre las Philosophical Transactions, de la Royal Society londinense.

Glen Vecchione afirma de las cardioides que pueden mostrar las pautas de interferencia y congruencia de ondas que irradian concéntricamente de una fuente puntual. Algo que, aunque así expresado pudiera parecer algo abstruso, es en realidad enormemente práctico, porque gracias a esta propiedad podemos identificar las áreas de mayor sensibilidad de antenas y micrófonos. La propiedad de curva cardioide que posee un micrófono, hace que recoja con mayor intensidad y nitidez los sonidos procedentes de la zona frontal, y en cambio, minimice los que proceden de la zona posterior.

Vemos pues cómo, una vez más, las matemáticas y la geometría nos proporcionan utilidad y belleza a partes iguales. Laus Deo.

El cine es un lugar donde puede aprenderse mucho sobre el amor… siempre que no nos distraiga la película.