DIMENSIONES ENROLLADAS. RUMBO A LO DESCONOCIDO

Theodor Kaluza

En 1919 el matemático polaco Theodor Kaluza propuso por vez primera una cuarta dimensión espacial. Introduciendo esta dimensión extra, se proponía unificar las fuerzas de gravedad y electromagnetismo, lo que constituía uno de los puntos débiles (acaso el único) de la teoría general de la relatividad publicada por Albert Einstein sólo cuatro años antes, en 1915. El propósito era sin duda muy loable, pero Kaluza sólo tuvo una intuición, y no terminó de concretar la naturaleza de aquella cuarta dimensión. Fue en 1926 cuando el matemático sueco Oskar Klein abordó el problema. Klein postuló que la dimensión extra podía estar enrollada sobre sí misma, y a la vez ser tan extremadamente pequeña que resultara imposible de detectar.

Como estos dos conceptos, enrollamiento y extrema pequeñez, son difíciles de comprender, vamos a recurrir a la lúcida explicación que de ambos nos brinda Lisa Randall, catedrática de física de la Universidad de Harvard, en su libro divulgativo Universos ocultos (Ed. Acantilado. Barcelona. 2011), cuya lectura recomendamos fervientemente. Una dimensión enrollada sobre sí misma, podría compararse a una vulgar manguera de jardín. Consideremos una fina lámina de goma como un plano bidimensional. Si se enrolla sobre sí misma, convirtiéndose en un cilindro (la manguera), alguien que habitara en su interior ocupando la práctica totalidad de su diámetro interno, podría tener la sensación de vivir en un universo unidimensional con una longitud infinita. Véase la figura:

Puede comprenderse otro aspecto más de una dimensión enrollada observando la figura siguiente, que ilustra la manguera o universo unidimensional, enrollado siguiendo un círculo. Fijaros en cualquier punto a lo largo de la dimensión infinita. Obsérvese que en todos y cada uno de los puntos reposa el espacio compacto entero, o sea, el círculo. La manguera consiste en todos estos círculos pegados entre sí, como las infinitamente finas rodajas de una mortadela. Así pues, en un universo bidimensional, cuando una de las dos dimensiones está enrollada, tendremos un círculo en cada punto a lo largo de la dimensión espacial infinita:

Yendo un poco más lejos, supongamos dos dimensiones infinitas en lugar de una, más otra dimensión adicional rizada en forma de círculo. En este caso, hay un círculo en todos y en cada uno de los puntos del espacio bidimensional. La figura inferior lo ilustra a la perfección. Si hubiera tres dimensiones infinitas visibles, como ocurre en nuestro universo físico real, existirían dimensiones enrolladas (un círculo compactado entero) en cada punto del espacio tridimensional. Ya sabéis lo que nos interesa la biología. Pues bien, podríamos comparar los puntos en el espacio extradimensional con los núcleos de nuestras células, cada uno de los cuales contiene una secuencia completa de ADN convenientemente enrollada sobre sí misma:

Por terminar de ilustrar este punto, supongamos que la dimensión enrollada no forma un círculo, sino otra figura más compleja, como una rosquilla (toro en términos geométricos). Tendríamos (véase la figura de más abajo) una rosquilla en todos y cada uno de los puntos del espacio bi o tridimensional. Si ambos círculos, el que atraviesa transversalmente el agujero de la rosquilla y el que rodea a la rosquilla misma, fueran lo suficientemente pequeños, las dos dimensiones enrolladas adicionales nunca se verían. Con más dimensiones habría un número enorme de espacios compactos concebibles. Los espacios compactos son espacios con dimensiones enrolladas que se distinguen entre sí por el modo preciso en el que esas dimensiones están enrolladas. Los llamados espacios de Calabi-Yau, que reciben este nombre de los matemáticos Eugenio Calabi y Sing-Tung Yau, constituyen una categoría concreta e interesante de espacios compactos:

Con independencia de la forma que adopten las dimensiones extras, en cada punto a lo largo de las dimensiones infinitas habría un pequeño espacio compacto que contendría todas las dimensiones extras enrolladas. Si los especialistas en teoría de cuerdas están en lo cierto, en todos y cada uno de los infinitos puntos de nuestro universo tridimensional, habría una variedad de Calabi-Yau de un tamaño tan diminuto que resultaría indetectable. Lo que nos lleva al asunto del tamaño. ¿Cuál sería ese espacio tan extremadamente pequeño? Se ha propuesto una magnitud que representa la longitud de Planck, aproximadamente 10^-33  cm, o lo que es lo mismo, la milésima parte de la millonésima parte de la billonésima parte de la billonésima parte de un centímetro. Esta diminuta dimensión enrollada estaría en todas partes. Cada punto del espacio tendría su propia dimensión enrollada (o conjunto de ellas) con un tamaño tan minúsculo como 10^-33  cm.

¿Cómo se os ha quedado el cuerpo? El profesor Bigotini tiene ya la vista muy mal, y no está para ponerse a cazar dimensiones como los coleccionistas de mariposas. Si alguno de vosotros tiene la suerte de encontrar una, no dudéis en comunicárselo. Mandar una foto de frente y de perfil, y participaréis en el sorteo de un viaje a un universo paralelo. Si algún escéptico pregunta ¿para qué?, el profe me encarga que conteste: “para-lelo”.

El capitán (en tono de reproche): -soldado, no le ví ayer en las maniobras de camuflaje.

El soldado (orgulloso): -¡Muchas gracias, señor!