AZULEJOS NAZARÍES. LA MATEMÁTICA DEL MOSAICO

 

El profe Bigotini nos propone mirar un poco al suelo que pisamos, y percibir su geometría. Los mosaicos, conocidos ya desde muy antiguo, presentan una gran variedad de formas. En la antigüedad grecorromana predominaban los motivos realizados con teselas, pequeñas piezas cerámicas. Más adelante, surgen mosaicos a base de diferentes polígonos. Entre los polígonos regulares, predomina el cuadrado. Sirven también los triángulos equiláteros y sobre todo los hexágonos que son, como se ha demostrado, los polígonos más eficaces para cubrir los planos llenándolos sin dejar huecos. Así lo entiende la propia naturaleza y así lo aplican las abejas a sus colmenas que utilizan los hexágonos regulares como base de los panales. Sin embargo, el pentágono es una mala elección para un mosaico, porque no hay manera de hacer encajar pentágonos sin dejar huecos.

La clave está en los ángulos. Sirven los 60º del triángulo equilátero, los 90º del cuadrado y los 120º del hexágono, pero no los 108º del pentágono. Tampoco serán útiles polígonos con mayor número de lados (7:128,6º; 8:135º; 10:144º; 12:150º…).

Ahora bien, aparte de los polígonos regulares, existen otras figuras geométricas irregulares que se han utilizado para construir mosaicos. Probablemente el mayor y más fascinante muestrario de ellos lo encontramos en la Alhambra de Granada. La asombrosa arquitectura nazarí concibió unos cuantos tipos de ladrillo que no sólo sirven para ocupar espacios completamente, sino que constituyen un prodigio de fantasía y belleza.

Está en primer lugar el ladrillo tipo hueso, también llamado hueso nazarí, construido a partir de un ladrillo cuadrado en el que se trazan las diagonales, se divide su base en cuatro segmentos iguales y se trazan líneas verticales en los cortes de dichos segmentos. Luego, se extraen los paralelogramos resultantes del cruce de las líneas y se colocan en la parte inferior del recuadro:

El segundo que encontramos en la Alhambra es el de tipo pajarita que parte de un triángulo equilátero, trazando una curva desde los vértices hasta la bisectriz de cada lado. Se extraen las superficies resultantes entre la curva y los lados y se colocan en el exterior:

El tercer tipo es el mosaico de clavos. A partir de los lados de un cuadrado se dibujan dos ángulos rectángulos en su interior cuya hipotenusa tenga la longitud de un lado. A continuación, se extraen los triángulos y se colocan apoyados exteriormente en los lados opuestos:

Resulta curioso que con la precaria tecnología de aquellos tiempos, el ingenio humano fue capaz de concebir las verdaderas maravillas que hoy podemos admirar no sólo en la Alhambra granadina, sino en muchos otros elementos del arte mudéjar. En Aragón tenemos magníficos ejemplos, desde los reseñados hasta fabulosas estrellas de diez puntas.

Todos estos motivos y diseños geométricos no han sido superados sino hasta tiempos bien recientes con los mosaicos de Penrose. Se trata de mosaicos no periódicos concebidos ya en la segunda mitad del pasado siglo XX por el eminente físico y matemático sir Roger Penrose. Los más célebres y extendidos utilizan dos piezas irregulares llamadas cometa y flecha por sus peculiares formas. Ambas combinadas son capaces de cubrir planos por completo. Dan lugar a estructuras complejas entre las que destacan los mosaicos sol, estrella o rueda de carro.

En todas estas innovaciones, la proporción áurea y el número F juegan un papel decisivo.

 

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