LOS NÚMEROS IMAGINARIOS. LA IMAGINACIÓN AL PODER

 

Los primeros matemáticos que oyeron hablar de ellos, sintieron tanta desconfianza hacia la utilidad de los números imaginarios que llegaron a injuriar a quienes los proponían. Uno de ellos, acaso el primero que tuvo la osadía de presentarlos en público, fue el ingeniero italiano Rafael Bombelli, que se hizo célebre entre sus paisanos por el drenaje de pantanos, y en 1572 dio a la imprenta su obra titulada Álgebra. Allí introdujo por vez primera una notación para la raíz cuadrada de -1, una solución válida de la ecuación x² + 1 = 0. Entre los escépticos se encontraba nada menos que René Descartes, que lo consideró una idea absurda.

Ya en el siglo XVIII, Leonhard Euler introdujo el símbolo i para la raíz cuadrada de -1, por la primera letra del término latino imaginarius, un símbolo que todavía se sigue utilizando. Leibniz, toda una autoridad de gran prestigio, dijo de los números imaginarios que eran un maravilloso vuelo del espíritu de Dios, casi un anfibio entre el ser y el no ser.

Por definición, un número imaginario es aquel cuyo cuadrado tiene un valor negativo. Puesto que el cuadrado de cualquier número real es positivo, durante siglos se admitió sin oponer la mínima duda que un número negativo no podía tener raíz cuadrada. Y aunque varios matemáticos habían expresado sospechas de la existencia de los números imaginarios, no fue hasta mediado el siglo XVI, con la publicación de la obra de Bombelli, cuando las sospechas se fueron convirtiendo en certezas.

Muchos avances clave de la física moderna no habrían podido producirse sin el uso de los números imaginarios. Han dado juego a los físicos en una extraordinaria variedad de campos, como la corriente alterna, el procesamiento de señales, la teoría de la relatividad, la dinámica de fluidos o la mecánica cuántica. Los números imaginarios representan un papel importante incluso en el desarrollo de los fractales. Desde la teoría de cuerdas a la mecánica cuántica, cuanto más en profundidad se estudia la física, más cerca se está de las matemáticas puras. Hay quien ha llegado a afirmar que las matemáticas gestionan la realidad del mismo modo en que el sistema operativo de Microsoft gestiona un ordenador. Dicha gestión no sería de ningún modo posible sin la intervención de los números imaginarios. La famosa ecuación de onda de Schrödinger, que describe la realidad y los acontecimientos básicos a partir de funciones de onda y probabilidades, puede considerarse el sustrato evanescente sobre el que todos existimos, y depende, naturalmente, de los números imaginarios.

Adquirir conciencia de que el universo en que habitamos y nosotros mismos, no somos más que puntos en una nube de probabilidades, contribuye a ponernos en nuestro lugar admitiendo que no existe otra certeza que la duda permanente. El viejo profe Bigotini os invita a dudar con él y preguntarnos si existimos realmente o sólo vivimos la ilusión de la existencia como aquel príncipe Segismundo o como los habitantes de la caverna platónica. Para empezar, él, que presume de sabio, no es más que un monigote con una nariz ridícula.

El negocio de la cristalería es el más expuesto a la quiebra. Woody Allen.